2021-2022学年湖北省九师联盟、部分重点中学高三（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知A={x|x²-2x-3≥0}，B={x|-2＜x＜2}，则A∩B=（　　）

  A．（-2，-1]

  B．[-1，2）

  C．[-1，1]

  D．[1，2）
  组卷：11引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知i是虚数单位，则复数z=

  2

  （

  1

  -

  i

  ）

  2

  的共轭复数为（　　）

  A．2i

  B．-2i

  C．i

  D．-i
  组卷：17引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知a,b是两条不重合的直线，α为一个平面，且a⊥α，则“b⊥α”是“a∥b”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：223引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知

  α

  2

  +

  β

  =

  π

  4

  ，

  sinα

  =

  1

  3

  ，则cos2β=（　　）

  A． - 1 3

  B． 2 2 3

  C． 1 3

  D． - 2 2 3
  组卷：123引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知定义在R上的奇函数f（x）在（-∞，0]上单调递减，若f（-2）=1，则满足|f（2x）|≤1的x的取值范围是（　　）

  A．[-1，1]	B．[-2，2]
  C．（-∞，-1]∪[1，+∞）	D．（-∞，-2]∪[2，+∞）
  组卷：212引用：10难度：0.8

  解析

• 6．高三（2）班某天安排6节课，其中语文、数学、英语、物理、生物、地理各一节，若要求物理课比生物课先上，语文课与数学课相邻，则编排方案共有（　　）

  A．42种

  B．96种

  C．120种

  D．144种
  组卷：578引用：11难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  | x - 2 | - 1 ， x ＞ 1 ，

  k （ x - 1 ） ， x ≤ 1

  ，若函数y=f（x）的图象与g（x）=lnx的图象有3个交点，则实数k的取值范围是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，+∞）

  C．（-1，0）

  D．（-∞，1）
  组卷：149引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，

  P

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  是C上一点，且PF₂与x轴垂直．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若过点

  Q

  （

  -

  6

  3

  ，

  0

  ）

  的直线l交C于A，B两点，证明：

  1

  |

  AQ

  |

  2

  +

  1

  |

  BQ

  |

  2

  为定值．
  组卷：125引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=a（lnx+2）-x.
  （1）当a=1时，求f（x）的最大值；
  （2）设点A（x₁，f（x₁））和B（x₂，f（x₂））是曲线y=f（x）上不同的两点，且f（x₁）=f（x₂），若ak＜x₁+x₂恒成立，求实数k的取值范围．
  组卷：104引用：5难度：0.2

  解析