2023年北京市通州区高考数学一模试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

• 1．已知全集U={x|-3＜x＜3}，集合A={x|0＜x＜2}，则∁_UA=（　　）

  A．（0，2）	B．（-3，0）∪（2，3）
  C．（-2，0）	D．（-3，0]∪[2，3）
  组卷：535引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=1+i,则

  |

  z

  -

  2

  i

  |

  =（　　）

  A． 10

  B． 5

  C．2

  D． 2
  组卷：222引用：2难度：0.7

  解析

• 3．下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递增的是（　　）

  A． y = 1 x

  B．y=x3

  C．y=ex+e-x

  D．y=tanx
  组卷：310引用：4难度：0.7

  解析

• 4．在

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  5

  的展开式中，x^-1的系数为（　　）

  A．80

  B．10

  C．-10

  D．-80
  组卷：319引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知双曲线

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的一条渐近线方程为

  y

  =

  3

  3

  x

  ，则其焦点坐标为（　　）

  A．（0，±2）

  B．（±2，0）

  C． （ 0 ， ± 2 ）

  D． （ ± 2 ， 0 ）
  组卷：202引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，某几何体的上半部分是长方体，下半部分是正四棱锥，AA₁=1，

  AP

  =

  3

  ，AB=2，则该几何体的体积为（　　）

  A． 7 3

  B． 16 3

  C． 20 3

  D． 28 3
  组卷：412引用：4难度：0.7

  解析

• 7．声强级f（x）（单位：dB）与声强x（单位：W/m²）满足

  f

  （

  x

  ）

  =

  10

  lg

  （

  x

  10

  -

  12

  ）

  ．一般噪音的声强级约为80dB，正常交谈的声强级约为50dB，那么一般噪音的声强约为正常交谈的声强的（　　）

  A．103倍

  B．104倍

  C．105倍

  D．106倍
  组卷：263引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

• 20．已知函数f（x）=e^x，g（x）=ln（x+a）（a∈R）．
  （1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）设φ（x）=f（x）g（x），请判断φ（x）是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由；
  （3）当a=0时，若对于任意s＞t＞0，不等式

  g

  （

  s

  ）

  -

  g

  （

  t

  ）

  ＞

  k

  （

  1

  f

  （

  s

  ）

  -

  1

  f

  （

  t

  ）

  ）

  恒成立，求k的取值范围．
  组卷：685引用：4难度：0.3

  解析

• 21．设集合A为含有n个元素的有限集．若集合A的m个子集A₁，A₂，…，A_m满足：
  ①A₁，A₂，…，A_m均非空；
  ②A₁，A₂，…，A_m中任意两个集合交集为空集；
  ③A₁∪A₂∪…∪A_m=A．
  则称A₁，A₂，…，A_m为集合A的一个m阶分拆．
  （1）若A={1，2，3}，写出集合A的所有2阶分拆（其中A₁，A₂与A₂，A₁为集合A的同一个2阶分拆）；
  （2）若A={1，2，3，…，n}，A₁，A₂为A的2阶分拆，集合A₁所有元素的平均值为P，集合A₂所有元素的平均值为Q，求|P-Q|的最大值；
  （3）设A₁，A₂，A₃为正整数集合A={a₁，a₂，⋯，a_n}（n∈N^*，n≥3）的3阶分拆．若A₁，A₂，A₃满足任取集合A中的一个元素a_i构成A₁={a_i}，其中i∈{1，2，3，…，n}，且A₂与A₃中元素的和相等．求证：n为奇数．
  组卷：349引用：2难度：0.2

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