2022-2023学年河北省衡水市武邑中学高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数

  z

  =

  1

  +

  3

  i

  3

  -

  i

  ，

  i

  为虚数单位，则复数z的共轭复数

  z

  =（　　）

  A．-i

  B．i

  C．1+i

  D．1-i
  组卷：21引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  AC

  =

  （

  t

  ,

  3

  ）

  ，

  AB

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ）

  ，若

  AB

  ⊥

  BC

  ，则t=（　　）

  A．3

  B． 7 2

  C．4

  D． 3 2
  组卷：184引用：4难度：0.7

  解析

• 3．正方体的体积为8，则正方体的外接球的半径为（　　）

  A．2

  B． 3

  C．3

  D．4
  组卷：67引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知一个四边形的直观图是如图所示的正方形，则原四边形的面积为（　　）

  A．4

  B．4 2

  C．8

  D．8 2
  组卷：153引用：4难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若b²=a²+c²+ac,且sinA+sinC=1，则△ABC的形状为（　　）

  A．等边三角形

  B．等腰直角三角形

  C．最大角为锐角的等腰三角形

  D．最大角为钝角的等腰三角形
  组卷：40引用：5难度：0.5

  解析

• 6．如图，在△ABC中，D，E，F分别为线段BC，AD，BE的中点，则

  AF

  =（　　）

  A． 1 8 AB + 5 8 AC

  B． 5 8 AB - 1 8 AC

  C． 1 8 AB - 5 8 AC

  D． 5 8 AB + 1 8 AC
  组卷：941引用：9难度：0.8

  解析

• 7．已知圆台的上、下底面圆半径分别为10和5，侧面积为300π，AB为圆台的一条母线（点B在圆台的上底面圆周上），M为AB的中点，一只蚂蚁从点B出发，绕圆台侧面一周爬行到点M，则蚂蚁爬行所经路程的最小值为（　　）

  A．30

  B．40

  C．50

  D．60
  组卷：198引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别是AB，CC₁，AD的中点．
  （1）证明：EG∥平面D₁B₁C；
  （2）棱CD上是否存在点T，使AT∥平面B₁EF？若存在，求出

  DT

  DC

  的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：785引用：4难度：0.6

  解析

• 22．在△ABC中，点M，N在边BC上（M，N异于B，C，且N在M，C之间）．
  （1）若∠BAC的平分线交BC于点

  M

  ，

  ∠

  BAC

  =

  2

  3

  π

  ，

  AM

  =

  2

  2

  ，求AC+4AB的最小值；
  （2）若

  ∠

  BAC

  =

  π

  2

  ，

  AB

  =

  3

  ，

  AC

  =

  3

  3

  ，

  ∠

  MAN

  =

  π

  6

  ，求△AMN面积的最小值．
  组卷：38引用：4难度：0.5

  解析