2023年福建省龙岩市高考数学质检试卷（3月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若复数z满足（1-2i）z=（2+i）²，则|z|=（　　）

  A．5

  B． 5

  C．3

  D． 3
  组卷：118引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若全集U∈R，集合A={x|

  y

  =

  5

  -

  x

  ，x∈N}，B={y|y=-x²+3}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）
  

  A．∅

  B．{0，1，2}

  C．{3，4，5}

  D．{4，5}
  组卷：119引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（-3，0），

  b

  =（2，1），

  c

  =（λ，-1），λ∈R，若（

  a

  +2

  b

  ）⊥

  c

  ，则

  b

  在

  c

  上的投影向量为（　　）

  A．（ 2 5 ， - 1 5 ）

  B．（ 2 5 5 ， - 5 5 ）

  C．（ 6 5 ，- 3 5 ）

  D．（ 6 5 5 ， - 3 5 5 ）
  组卷：433引用：1难度：0.7

  解析

• 4．算盘是我国一类重要的计算工具．如图是一把算盘的初始状态，自右向左前四位分别表示个位、十位、百位、千位，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，即五粒下珠的代表数值等于同组一粒上珠的代表数值，例如，个位拨动一粒上珠至梁上，十位未拨动，百位拨动一粒下珠至梁上，表示数字105，现将算盘的千位拨动一粒珠子至梁上，个位、十位、百位至多拨动一粒珠子至梁上，其它位置珠子不拨动．设事件A=“表示的四位数为偶数”，事件B=“表示的四位数大于5050”，则P（B|A）=（　　）

  A． 1 5

  B． 5 12

  C． 2 3

  D． 5 6
  组卷：278引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知两数f（x）=2|sinx|+cosx,则f（x）的最小值为（　　）

  A． - 5

  B．-2

  C．-1

  D．0
  组卷：136引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知函数f（x）=sinx-xcosx,若a=f（log₂e），b=f（ln3），c=f（sine）．则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．b＞a＞c

  B．a＞b＞c

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：105引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知M是圆C：x²+y²=2上一个动点，且直线l₁：m（x-3）-n（y-2）=0与直线L₂：n（x-2）+m（y-3）=0（m,n∈R，m²+n²≠0）相交于点P，则|PM|的最小值是（　　）

  A． 4 2

  B． 3 2

  C． 2 2

  D． 2
  组卷：157引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或算步骤.

• 21．已知椭圆K：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-2，0），F₂（2，0），过右焦点F₂的直线l交椭圆K于M，N两点，以线段|MF₂|为直径的圆C与圆C₁：x²+y²=8内切．
  （1）求椭圆K的方程；
  （2）过点M作ME⊥x轴于点E，过点N作NQ⊥x轴于点Q，OM与NE交于点P，是否存在直线l截得△PMN的面积等于

  6

  2

  ？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：186引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx,g（x）=

  x

  -

  2

  x

  ．
  （1）若x₀满足f（x）=

  x

  0

  +

  1

  x

  0

  -

  1

  ，证明：曲线y=f（x）在点A（x₀，lnx₀）处的切线也是曲线y=e^x的切线；
  （2）若F（x）=f（x）-g（x），且F′（x₁）=F′（x₂）（x₁≠x₂），证明：F（x₁）+F（x₂）＜41n2-7．
  组卷：38引用：1难度：0.5

  解析