大纲版高二（上）高考题单元试卷：第8章 圆锥曲线方程（08）

一、选择题（共2小题）

• 1．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为

  1

  2

  ，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  组卷：4921引用：35难度：0.9

  解析

• 2．如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（　　）

  A．直线	B．抛物线
  C．椭圆	D．双曲线的一支
  组卷：2635引用：10难度：0.7

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二、解答题（共17小题）

• 3．如图，设椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，点D在椭圆上．DF₁⊥F₁F₂，

  丨

  F

  1

  F

  2

  丨

  丨

  D

  F

  1

  丨

  =2

  2

  ，△DF₁F₂的面积为

  2

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
  （Ⅱ）设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径．
  组卷：1496引用：12难度：0.1

  解析

• 4．在平面直角坐标系xOy中，点M到点F（1，0）的距离比它到y轴的距离多1，记点M的轨迹为C．
  （Ⅰ）求轨迹C的方程；
  （Ⅱ）设斜率为k的直线l过定点P（-2，1），求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围．
  组卷：1746引用：9难度：0.3

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• 5．如图，曲线C由上半椭圆C₁：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0，y≥0）和部分抛物线C₂：y=-x²+1（y≤0）连接而成，C₁与C₂的公共点为A，B，其中C₁的离心率为

  3

  2

  ．
  （Ⅰ）求a,b的值；
  （Ⅱ）过点B的直线l与C₁，C₂分别交于点P，Q（均异于点A，B），若AP⊥AQ，求直线l的方程．
  组卷：1769引用：13难度：0.1

  解析

• 6．如图，设椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，点D在椭圆上，DF₁⊥F₁F₂，

  |

  F

  1

  F

  2

  |

  |

  D

  F

  1

  |

  =2

  2

  ，△DF₁F₂的面积为

  2

  2

  ．
  （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
  （Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：1253引用：17难度：0.1

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二、解答题（共17小题）

• 18．已知F₁，F₂分别是椭圆

  E

  ：

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  =

  1

  的左、右焦点F₁，F₂关于直线x+y-2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点．
  （Ⅰ）求圆C的方程；
  （Ⅱ）设过点F₂的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a,b.当ab最大时，求直线l的方程．
  组卷：1356引用：12难度：0.1

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• 19．过点C（0，1）的椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，椭圆与x轴交于两点A（a,0）、B（-a,0），过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．
  （I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；
  （Ⅱ）当点P异于点B时，求证：

  OP

  •

  OQ

  为定值．
  组卷：125引用：9难度：0.1

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