2021-2022学年山西省运城市芮城中学高二（下）开学数学试卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知两定点F₁（-3，0），F₂（3，0），在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中，是双曲线的是（　　）

  A．||PF1|-|PF2||=5

  B．||PF1|-|PF2||=6

  C．|PF1|-|PF2|=7

  D．||PF1|-|PF2||=0
  组卷：683引用：2难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=lnx-4x+1的递增区间为（　　）

  A．（ 1 4 ，+∞）

  B．（0，4）

  C．（0， 1 4 ）

  D．（-∞， 1 4 ）
  组卷：149引用：6难度：0.7

  解析

• 3．在等差数列{a_n}中，

  a

  2

  3

  +

  a

  2

  8

  +

  2

  a

  3

  a

  8

  =

  9

  ，且a_n＜0，则S₁₀等于（　　）

  A．-9

  B．-11

  C．-13

  D．-15
  组卷：40引用：2难度：0.8

  解析

• 4．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，从书架上任取1本书，有（　　）种不同取法？从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有（　　）种不同取法？

  A．9，20

  B．20，9

  C．9，24

  D．24，9
  组卷：81引用：6难度：0.9

  解析

• 5．已知曲线y=

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a的值为（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．- 1 2

  D．-2
  组卷：1107引用：145难度：0.7

  解析

• 6．数列{a_n}满足a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a_n-a_n-1是首项为1，公比为2的等比数列，那么a_n=（　　）

  A．2n-1

  B．2n-1-1

  C．2n+1

  D．4n-1
  组卷：92引用：22难度：0.9

  解析

• 7．已知双曲线C₁：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C₂：x²=2py（p＞0）的焦点到双曲线C₁的渐近线的距离为2，则抛物线C₂的方程为（　　）

  A． x 2 = 8 3 3 y

  B．x2= 16 3 3 y

  C．x2=8y

  D．x2=16y
  组卷：1809引用：60难度：0.7

  解析

三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知函数f（x）=ae^2x+（a-2）e^x-x.
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．
  组卷：6465引用：56难度：0.5

  解析

• 22．F₁，F₂分别是椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点，|F₁F₂|=4，M是E上一点，MF₂与x轴垂直，且|MF₁|=3|MF₂|．
  （1）求E的方程；
  （2）设A，B，C，D是椭圆E上的四点，AC与BD相交于F₂，且AC⊥BD，求四边形ABCD的面积的最小值．
  组卷：158引用：5难度：0.5

  解析