湘教版必修4高考题同步试卷：9.4 分期付款问题中的有关计算（01）

一、选择题（共1小题）

• 1．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅=5，S₅=15，则数列

  {

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }

  的前100项和为（　　）

  A． 100 101

  B． 99 101

  C． 99 100

  D． 101 100
  组卷：4345引用：108难度：0.9

  解析

二、填空题（共4小题）

• 2．已知数列的通项a_n=-5n+2，则其前n项和S_n=

  ．
  组卷：766引用：30难度：0.7

  解析

• 3．设数列{a_n}满足a₁=1，且a_n+1-a_n=n+1（n∈N^*），则数列{

  1

  a

  n

  }的前10项的和为

  ．
  组卷：6960引用：63难度：0.5

  解析

• 4．设向量

  a

  k

  =（cos

  kπ

  6

  ，sin

  kπ

  6

  +cos

  kπ

  6

  ）（k=0，1，2，…，12），则

  11

  ∑

  k

  =

  0

  （

  a

  k

  •

  a

  k

  +

  1

  ）的值为

  ．
  组卷：1824引用：19难度：0.5

  解析

• 5．如图，互不相同的点A₁，A₂，…，A_n，…和B₁，B₂，…，B_n，…分别在角O的两条边上，所有A_nB_n相互平行，且所有梯形A_nB_nB_n+1A_n+1的面积均相等，设OA_n=a_n，若a₁=1，a₂=2，则数列{a_n}的通项公式是

  ．
  组卷：1584引用：33难度：0.5

  解析

三、解答题（共25小题）

• 6．等差数列{a_n}中，a₇=4，a₁₉=2a₉，
  （Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）设b_n=

  1

  n

  a

  n

  ，求数列{b_n}的前n项和S_n．
  组卷：9982引用：104难度：0.7

  解析

• 7．已知{a_n}是等差数列，满足a₁=3，a₄=12，数列{b_n}满足b₁=4，b₄=20，且{b_n-a_n}为等比数列．
  （1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）求数列{b_n}的前n项和．
  组卷：2317引用：90难度：0.5

  解析

• 8．已知{a_n}是首项为1，公差为2的等差数列，S_n表示{a_n}的前n项和．
  （Ⅰ）求a_n及S_n；
  （Ⅱ）设{b_n}是首项为2的等比数列，公比为q满足q²-（a₄+1）q+S₄=0．求{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．
  组卷：1481引用：22难度：0.7

  解析

• 9．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．
  组卷：1058引用：33难度：0.5

  解析

• 10．已知{a_n}是递增的等差数列，a₂，a₄是方程x²-5x+6=0的根．
  （1）求{a_n}的通项公式；
  （2）求数列{

  a

  n

  2

  n

  }的前n项和．
  组卷：7840引用：73难度：0.5

  解析

三、解答题（共25小题）

• 29．设数列{a_n}的前n项和为S_n，若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得S_n=a_m，则称{a_n}是“H数列”．
  （1）若数列{a_n}的前n项和为S_n=2ⁿ（n∈N^*），证明：{a_n}是“H数列”；
  （2）设{a_n}是等差数列，其首项a₁=1，公差d＜0，若{a_n}是“H数列”，求d的值；
  （3）证明：对任意的等差数列{a_n}，总存在两个“H数列”{b_n}和{c_n}，使得a_n=b_n+c_n（n∈N^*）成立．
  组卷：1762引用：31难度：0.5

  解析

• 30．已知数列{a_n}满足a₁=

  1

  2

  且a_n+1=a_n-a_n²（n∈N^*）．
  （1）证明：1≤

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ≤2（n∈N^*）；
  （2）设数列{a_n²}的前n项和为S_n，证明

  1

  2

  （

  n

  +

  2

  ）

  ≤

  S

  n

  n

  ≤

  1

  2

  （

  n

  +

  1

  ）

  （n∈N^*）．
  组卷：2757引用：18难度：0.1

  解析