2021-2022学年广东省河源市东源县东华学校九年级（下）期中数学试卷

一、选择题。（共10题，共30分）

• 1．如图，在菱形ABOC中，∠ABO=120°，它的一个顶点C在反比例函数y=

  k

  x

  的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则该反比例函数的表达式为（　　）

  A．y=- 3 x

  B．y=- 3 3 x

  C．y=- 3 x

  D．y=- 2 3 x
  组卷：1852引用：4难度：0.5

  解析

• 2．如图，一次函数y₁=kx+b与反比例函数

  y

  2

  =

  k

  x

  的图象相交于A，B两点，则图中使不等式

  k

  x

  ＜

  kx

  +

  b

  成立的x的取值范围是（　　）

  A．x＜-1	B．x＞2
  C．-1＜x＜0 或 x＞2	D．x＜-1 或 0＜x＜2
  组卷：39引用：2难度：0.5

  解析

• 3．已知函数y=（m+2）

  x

  m

  2

  -

  5

  是反比例函数，则m的值是（　　）

  A．2

  B．±2

  C．±4

  D．±6
  组卷：1524引用：11难度：0.7

  解析

• 4．在同一平面直角坐标系中，若正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数y=

  k

  2

  x

  的图象有公共点，则（　　）

  A．k1+k2＜0

  B．k1+k2＞0

  C．k1k2＜0

  D．k1k2＞0
  组卷：639引用：3难度：0.7

  解析

• 5．若

  m

  n

  =

  1

  3

  ，则

  m

  +

  n

  n

  =（　　）

  A． 1 3

  B． 3 2

  C． 4 3

  D． 2 3
  组卷：43引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知x：y=5：2，则下列各式中不正确的是（　　）

  A． x + y y = 7 2

  B． x - y y = 3 2

  C． x x + y = 5 7

  D． x y - x = 5 3
  组卷：587引用：16难度：0.9

  解析

• 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知AB边长及∠A的度数，则AC的长度为（　　）

  A．AB•sinA

  B．AB•cosA

  C． AB sin A

  D． AB cos A
  组卷：13引用：2难度：0.8

  解析

• 8．某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：84引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题。（共8题，共62分）

• 24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于点E，且DE=4

  3

  ，AD=18，∠C=60°；
  （1）BC=

  
  （2）若动点P从点D出发，速度为2个单位/秒，沿DA向点A运动，同时，动点Q从点B出发，速度为3个单位/秒，沿BC向点C运动，当一个动点到达端点时，另一个动点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
  ①t=

  秒时，四边形PQED是矩形；
  ②t为何值时，线段PQ与四边形ABCD的边构成平行四边形；
  ③是否存在t值，使②中的平行四边形是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
  组卷：394引用：5难度：0.2

  解析

• 25．如图1，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A，B两点，B（-1，0），且AB=3OC，与y轴交于点C（0，2），若P为抛物线上的一动点，它在x轴上方且在对称轴左侧运动，过点P作PQ⊥x轴于点Q，作PM与x轴平行，交抛物线另一点M，以PQ，PM为邻边作矩形PQNM．
  （1）求抛物线的函数表达式；
  （2）设矩形PQNM的周长为l,求l的取值范围；
  （3）如图2，当P点与C点重合时，连接对角线PN，取PN上一点D（不与P，N重合），连接DM，作DE⊥DM，交x轴于点E．
  ①试求

  DM

  DE

  的值；
  ②试探求是否存在点D，使△DEN是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点D坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：28引用：1难度：0.3

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