2018-2019学年广东省广州市越秀区育才实验学习九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（共10小题，共30分）

• 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）

  A．xy+2=1

  B． x 2 + 1 2 x - 9 = 0

  C．x2=0

  D．ax2+bx+c=0
  组卷：7867引用：68难度：0.9

  解析

• 2．已知x₁，x₂是关于x的方程x²+bx-3=0的两根，且满足x₁+x₂-3x₁x₂=5，那么b的值为（　　）

  A．4

  B．-4

  C．3

  D．-3
  组卷：2707引用：13难度：0.7

  解析

• 3．关于x的一元二次方程（m-1）x²+5x+m²-3m+2=0的常数项是0，则m的值是（　　）

  A．1

  B．1或2

  C．2

  D．±1
  组卷：3428引用：25难度：0.7

  解析

• 4．已知二次函数y=ax²+bx+c中，y与x的部分对应值如下：
  

  x	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6
  y	-1.59	-1.16	-0.71	-0.24	0.25	0.76

  则一元二次方程ax²+bx+c=0的一个解x满足条件（　　）

  A．1.2＜x＜1.3

  B．1.3＜x＜1.4

  C．1.4＜x＜1.5

  D．1.5＜x＜1.6
  组卷：2113引用：9难度：0.7

  解析

• 5．若二次函数y=（x-m）²-1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）

  A．m=1

  B．m＞1

  C．m≥1

  D．m≤1
  组卷：3134引用：40难度：0.5

  解析

• 6．如图，二次函数y=ax²+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为-1，则一次函数y=（a-b）x+b的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：6202引用：26难度：0.7

  解析

• 7．已知方程x²+2x-3=0的解是x₁=1，x₂=-3，则另一个方程（x+3）²+2（x+3）-3=0的解是（　　）

  A．x1=2，x2=6	B．x1=-2，x2=-6
  C．x1=-1，x2=3	D．x1=1，x2=-3
  组卷：1938引用：32难度：0.6

  解析

• 8．如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：17950引用：44难度：0.7

  解析

三、解答题（共9小题，共102分）

• 24．如图，二次函数y=

  1

  2

  x²+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．
  （1）求二次函数的解析式；
  （2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；
  （3）二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．
  组卷：639引用：3难度：0.5

  解析

• 25．如图，已知抛物线y=ax²+

  3

  2

  x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点．
  （1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；
  （2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；
  （3）若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．
  
  组卷：6382引用：23难度：0.5

  解析