2023-2024学年浙江省9+1高中联盟高三（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x|lnx≤0}，B={x|x≤0}，A∩B=（　　）

  A．（-∞，0]

  B．（-∞，1]

  C．[1，+∞）

  D．∅
  组卷：16引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=1-2i,则

  1

  z

  的虚部是（　　）

  A． - 2 3 i

  B． - 2 3

  C． 2 5 i

  D． 2 5
  组卷：36引用：2难度：0.8

  解析

• 3．白居易的《别毡帐火炉》写道：“赖有青毡帐，风前自张设．”古代北方游牧民族以毡帐为居室．如图所示，某毡帐可视作一个圆锥与圆柱的组合体，圆锥的高为4m,圆柱的高为3m,底面圆的直径为6m,则该毡帐的侧面积（单位m²）是（　　）

  A．39π

  B．32π

  C．33π

  D．45π
  组卷：135引用：6难度：0.5

  解析

• 4．已知S_n是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a_n}的前n项和，设甲：数列{S_n}是递增数列，乙：对任意n∈N*，均有S_n＞0，则（　　）

  A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

  B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

  C．甲是乙的充要条件

  D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
  组卷：171引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知抛物线C：y²=4x（y＞0）的焦点为F，点A为抛物线上一点，|AF|=5，若

  2

  FB

  =

  BA

  ，则点B的纵坐标是（　　）

  A． 4 3

  B． 8 3

  C． 16 3

  D． 32 3
  组卷：176引用：4难度：0.7

  解析

• 6．今年8月份贵州村篮球总决赛期间，在某场比赛的三个地点需要志愿者服务，现有甲、乙、丙、丁四人报名参加，每个地点仅需1名志愿者，每人至多在一个地点服务，若甲不能到第一个地点服务，则不同的安排方法共有（　　）

  A．18

  B．24

  C．32

  D．64
  组卷：306引用：6难度：0.7

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  3

  ）

  +

  b

  （A＞0，ω＞0，b∈R）的图象向左平移

  π

  3

  个单位长度后得到函数g（x）
  的图象，g（x）与f（x）的图象关于y轴对称，则ω可能的取值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：99引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知双曲线

  E

  ：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）过点Q（3，2），且离心率为2，F₂，F₁为双曲线E的上、下焦点，双曲线E在点Q处的切线l与圆

  F

  2

  ：

  x

  2

  +

  （

  y

  -

  c

  ）

  2

  =

  10

  （

  c

  =

  a

  2

  +

  b

  2

  ）交于A，B两点．
     （1）求△F₁AB的面积；
     （2）点P为圆F₂上一动点，过P能作双曲线E的两条切线，设切点分别为M，N，记直线MF₁和NF₁的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁k₂为定值．
  组卷：104引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=alnx+x,a∈R．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若存在x∈[e,e²]，使

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  （

  ax

  +

  1

  2

  ）

  lnx

  成立，求实数a的取值范围．
  注：e为自然对数的底数．
  组卷：76引用：1难度：0.3

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