当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2023-2024学年广东省广州六中高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/21 2:0:1

一、单选题

1．若复数
a
+
bi
4
+
3
i
（i为虚数单位，a,b∈R且b≠0）为纯虚数，则
a
b
=（　　）
A．
4
3
B．
-
4
3
C．
3
4
D．
-
3
4
组卷：429引用：12难度：0.9
解析
2．“m=-1”是“直线l₁：mx+2y+1=0与直线l₂：
1
2
x
+
my
+
1
2
=0平行”的（　　）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：1393引用：19难度：0.8
解析
3．数学多选题A，B，C，D四个选项，在给出的选项中，有多项符合题目要求．全都选对的得5分，部分选对的得2分．有选错的得0分．已知某道数学多选题正确答案为BCD，小明同学不会做这道题目，他随机地填涂了1个，或2个，或3个选项，则他能得分的概率为（　　）
A．
1
2
B．
7
16
C．
2
5
D．
2
7
组卷：57引用：1难度：0.7
解析
4．已知直线l的方程为
xsinα
+
3
y
-
1
=
0
，α∈R，则直线l的倾斜角范围是（　　）
A．
（
0
，
π
3
]
∪
[
2
3
π
，
π
）
B．
[
0
，
π
6
]
∪
[
5
π
6
，
π
）
C．
[
π
6
，
5
π
6
]
D．
[
π
3
，
2
π
3
]
组卷：450引用：9难度：0.7
解析
5．设P-ABC是正三棱锥，G是△ABC的重心，D是PG上的一点，且
PD
=
DG
，若
PD
=
x
PA
+
y
PB
+
z
PC
，则（x,y,z）为（　　）
A．
（
5
6
，
1
3
，
2
3
）
B．
（
1
6
，
1
6
，
1
6
）
C．
（
1
6
，
1
3
，
1
3
）
D．
（
1
3
，
5
6
，
1
3
）
组卷：174引用：2难度：0.6
解析
6．如图是一个近似扇形的湖面，其中OA=OB=r,弧AB的长为l（l＜r）．为了方便观光，欲在A，B两点之间修建一条笔直的走廊AB．若当0＜x＜
1
2
时，sinx≈x-
x
3
6
，扇形OAB的面积记为S，则
AB
S
的值约为（　　）
A．．
2
l
-
r
2
12
l
3
B．．
2
r
-
l
2
12
r
3
C．．
1
l
-
r
2
24
l
3
D．．
1
r
-
l
2
24
r
3
组卷：144引用：5难度：0.6
解析
7．设A，B，C，D是同一个半径为2的球的球面上四点，△ABC是以为BC底边的等腰三角形，且面积为
3
3
4
，
∠
BAC
=
120
°
，则三棱锥D-ABC体积的最大值为（　　）
A．
9
3
2
B．
3
3
C．
9
3
4
D．
3
3
4
组卷：232引用：4难度：0.6
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

四、解答题（共70分）

21．如图，三棱锥P-ABC中，
AB
=
BC
=
5
，AC=2，
PA
=
PC
=
6
，
PB
=
17
．
（1）求三棱锥P-ABC的体积；
（2）若点M在棱AP上，且直线CM与平面ABC所成角的正弦值为
21
21
，求二面角M-BC-P所成角的余弦值．
组卷：68引用：4难度：0.5
解析
22．已知O为坐标原点，对于函数f（x）=asinx+bcosx,称向量
OM
=
（
a
,
b
）
为函数f（x）的伴随向量，同时称函数f（x）为向量
OM
的伴随函数．
（1）设函数
g
（
x
）
=
sin
（
x
+
2
π
3
）
+
cos
（
3
π
2
+
x
）
，试求g（x）的伴随向量
OM
；
（2）记向量
ON
=
（
1
，
3
）
的伴随函数为f（x），求当
f
（
x
）
=
6
5
且
x
∈
（
-
π
3
，
π
6
）
时，sinx的值；
（3）当向量
OM
=
（
2
2
，
2
2
）
时，伴随函数为f（x），函数h（x）=f（2x），求h（x）在区间
[
t
,
t
+
π
4
]
上最大值与最小值之差的取值范围．
组卷：80引用：10难度：0.6
解析

0/60 进入组卷

0/20 进入试卷篮

布置作业 发布测评 反向细目表 平行组卷 下载答题卡 试卷分析 在线训练 收藏试卷

充值会员，资源免费下载

A．充要条件	B．必要不充分条件
C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件

A．（ 0 ， π 3 ] ∪ [ 2 3 π ， π ）	B． [ 0 ， π 6 ] ∪ [ 5 π 6 ， π ）
C． [ π 6 ， 5 π 6 ]	D． [ π 3 ， 2 π 3 ]

2023-2024学年广东省广州六中高二（上）期中数学试卷

一、单选题

1．若复数a+bi4+3i（i为虚数单位，a,b∈R且b≠0）为纯虚数，则ab=（ ）

2．“m=-1”是“直线l1：mx+2y+1=0与直线l2：12x+my+12=0平行”的（ ）

4．已知直线l的方程为xsinα+3y-1=0，α∈R，则直线l的倾斜角范围是（ ）

5．设P-ABC是正三棱锥，G是△ABC的重心，D是PG上的一点，且PD=DG，若PD=xPA+yPB+zPC，则（x,y,z）为（ ）

6．如图是一个近似扇形的湖面，其中OA=OB=r,弧AB的长为l（l＜r）．为了方便观光，欲在A，B两点之间修建一条笔直的走廊AB．若当0＜x＜12时，sinx≈x-x36，扇形OAB的面积记为S，则ABS的值约为（ ）

7．设A，B，C，D是同一个半径为2的球的球面上四点，△ABC是以为BC底边的等腰三角形，且面积为334，∠BAC=120°，则三棱锥D-ABC体积的最大值为（ ）

四、解答题（共70分）

21．如图，三棱锥P-ABC中，AB=BC=5，AC=2，PA=PC=6，PB=17．（1）求三棱锥P-ABC的体积；（2）若点M在棱AP上，且直线CM与平面ABC所成角的正弦值为2121，求二面角M-BC-P所成角的余弦值．

1．若复数
a
+
bi
4
+
3
i
（i为虚数单位，a,b∈R且b≠0）为纯虚数，则
a
b
=（　　）

2．“m=-1”是“直线l₁：mx+2y+1=0与直线l₂：
1
2
x
+
my
+
1
2
=0平行”的（　　）

4．已知直线l的方程为
xsinα
+
3
y
-
1
=
0
，α∈R，则直线l的倾斜角范围是（　　）

5．设P-ABC是正三棱锥，G是△ABC的重心，D是PG上的一点，且
PD
=
DG
，若
PD
=
x
PA
+
y
PB
+
z
PC
，则（x,y,z）为（　　）

6．如图是一个近似扇形的湖面，其中OA=OB=r,弧AB的长为l（l＜r）．为了方便观光，欲在A，B两点之间修建一条笔直的走廊AB．若当0＜x＜
1
2
时，sinx≈x-
x
3
6
，扇形OAB的面积记为S，则
AB
S
的值约为（　　）

7．设A，B，C，D是同一个半径为2的球的球面上四点，△ABC是以为BC底边的等腰三角形，且面积为
3
3
4
，
∠
BAC
=
120
°
，则三棱锥D-ABC体积的最大值为（　　）

21．如图，三棱锥P-ABC中，
AB
=
BC
=
5
，AC=2，
PA
=
PC
=
6
，
PB
=
17
．
（1）求三棱锥P-ABC的体积；
（2）若点M在棱AP上，且直线CM与平面ABC所成角的正弦值为
21
21
，求二面角M-BC-P所成角的余弦值．