2022-2023学年福建省泉州市德化县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

• 1．计算

  （

  -

  6

  ）

  2

  的结果为（　　）

  A．-6

  B．6

  C． 1 6

  D．- 1 6
  组卷：351引用：3难度：0.8

  解析

• 2．小明利用如图所示的量角器量出∠AOB的度数，sin∠AOB的值为（　　）

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D． 3 3
  组卷：183引用：2难度：0.9

  解析

• 3．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

  A． 9

  B． 1 5

  C． 11

  D． 0 . 5
  组卷：345引用：4难度：0.8

  解析

• 4．下列事件为必然事件的是（　　）

  A．购买二张彩票，一定中奖

  B．打开电视，正在播放极限挑战

  C．抛掷一枚硬币，正面向上

  D．任意一个五边形的外角和等于360°
  组卷：227引用：4难度：0.8

  解析

• 5．关于x的一元二次方程

  x

  2

  +

  kx

  -

  1

  4

  =

  0

  的根的情况是（　　）

  A．只有一个实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．有两个相等的实数根	D．没有实数根
  组卷：176引用：3难度：0.6

  解析

• 6．如图，两条公路AC，BC恰好互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为0.9km,则M，C两点间的距离为（　　）

  A．0.5km

  B．0.6km

  C．0.9km

  D．1.2km
  组卷：483引用：8难度：0.7

  解析

• 7．如图1所示的是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点转动，另一端会向上翘起，石头就被翘动了．在图2中，杠杆的D端被向上翘起BD=9cm,动力臂OA与阻力臂OB满足AO=3OB（AB与CD相交于点O）），要把这块石头翘动，至少要将杠杆的C点向下压（　　）
  

  A．3cm

  B．9cm

  C．15cm

  D．27cm
  组卷：404引用：3难度：0.6

  解析

• 8．如图所示的是一个简易的三角形地板ABC，D，E分别是边AB，BC的中点，一只小猫在地板上跑来跑去，并随机停留在某个地板砖．上，那么小猫最终停留在灰色地板砖上的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 1 5
  组卷：123引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 24．如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，且∠ACD=∠ABE．
  （1）求证：△ABC∽△AEB．
  （2）当AB=3，AC=2时，求AE的长．
  （3）在（2）的条件下，求△BEC的面积．
  组卷：176引用：2难度：0.6

  解析

• 25．问题情景：
  如图1，在△ABC中，∠A≠90°，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，连接DE．
  （1）求证：△AED∽△ABC．
  （2）若∠A=60°，BC=2，求DE的长．
  拓展研究：
  （3）根据（2）所求出的结果，猜想DE，BC以及∠A之间的数量关系为

  ．
  （4）实际应用：如图2，在△ABC中，AB=BC=10，AC=4

  5

  ，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，AF⊥BC于点F，求△DEF的周长．
  组卷：169引用：3难度：0.1

  解析