2022-2023学年湖北省鄂州市部分高中教科研协作体高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题:本大题共8个小题，每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．椭圆x²+

  y

  2

  11

  =1的焦点坐标是（　　）

  A．（ ± 2 3 ，0）

  B．（0， ± 2 3 ）

  C．（0， ± 10 ）

  D．（ ± 10 ，0）
  组卷：43引用：5难度：0.7

  解析

• 2．过A（2，3），B（-4，1）两点的直线的方向向量为（1，λ），则λ=（　　）

  A．-3

  B．- 1 3

  C．3

  D． 1 3
  组卷：54引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，k,1），

  b

  =（1，1，0）且

  b

  ⊥

  （-

  2

  3

  a

  +

  b

  ），则k=（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  组卷：46引用：1难度：0.7

  解析

• 4．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PA=1，BA=

  3

  ，BC=2，E是CD中点，那么异面直线PB与AE所成角的余弦值是（　　）

  A． 3 19 38

  B．- 3 19 38

  C． 3 5

  D．- 3 5
  组卷：38引用：3难度：0.7

  解析

• 5．圆C₁：（x-1）²+（y-1）²=1与圆C₂：x²+y²-4x+2y+4=0的位置关系是（　　）

  A．外离

  B．相交

  C．内切

  D．外切
  组卷：15引用：1难度：0.7

  解析

• 6．2022年10月7日21时10分，中国太原卫星发射中心在黄海海域使用长征十一号海射运载火箭，采用“一箭双星“方式，成功将微厘空间北斗低轨导航增强系统S5/S6试验卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，其中的“地球同步转移轨道”是一个椭圆轨道，长轴长为2

  2

  天文单位，其左、右焦点分别为F₁，F₂，焦距为2c,点P在椭圆上且满足|OP|=|OF₁|=|OF₂|=c,直线PF₂与椭圆交于另一个点Q，若cos∠F₁QF₂=

  4

  5

  ，则地球同步转移轨道的离心率为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：50引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共2小题。共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步理。

• 17．已知△ABC的顶点为A（2，4），B（0，-2），AB边上的中线CM所在直线的方程为2x+3y-5=0，BC边上的中线AN所在直线的方程为x-2y+6=0，求：
  （1）C点坐标；
  （2）过点B平行于AC的直线方程．
  组卷：21引用：1难度：0.7

  解析

• 18．如图，在三棱锥P-ABC中，底面ABC是直角三角形，C为直角，PA⊥底面ABC，E是PC的中点，F是AB的中点，已知AC=2，PA=2，BC=2

  2

  ．
  （1）求证：AE⊥平面PBC；
  （2）求异面直线AE与CF所成角的余弦值．
  组卷：32引用：1难度：0.7

  解析