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2023-2024学年江苏省扬州市邗江一中高二（上）段考数学试卷（11月份）

发布：2024/10/12 2:0:2

一、单项选择题

1．“a=1”是“直线l₁：（a-2）x+y+1=0与直线l₂：（a+1）x+2y-2=0互相垂直”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：310引用：10难度：0.7
解析
2．若直线x-y+1=0与圆（x-a）²+y²=2有公共点，则实数a取值范围是（　　）
A．[-3，-1] B．[-1，3]
C．[-3，1] D．（-∞，-3]∪[1，+∞）
组卷：1717引用：75难度：0.9
解析
3．已知圆
O
1
：
（
x
-
m
）
2
+
（
y
-
2
）
2
=
4
与圆
O
2
：
（
x
+
2
）
2
+
（
y
+
2
m
）
2
=
9
有3条公切线，则m=（　　）
A．-1 B．1或
-
17
5
C．
-
17
5
D．-1或
17
5
组卷：525引用：4难度：0.7
解析
4．方程
（
x
-
4
）
2
+
y
2
+
（
x
+
4
）
2
+
y
2
=10的化简结果是（　　）
A．
x
2
5
+
y
2
3
=1 B．
x
2
3
+
y
2
5
=1 C．
x
2
25
+
y
2
9
=1 D．
x
2
9
+
y
2
25
=1
组卷：457引用：15难度：0.7
解析
5．已知圆C过点（4，6），（-2，-2），（5，5），点M，N在圆C上，则△CMN面积的最大值为（　　）
A．100 B．25 C．50 D．
25
2
组卷：13引用：1难度：0.7
解析
6．已知F₁，F₂分别为双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点，P为双曲线上一点，PF₂与x轴垂直，∠PF₁F₂=30°，且虚轴长为
2
2
，则双曲线的标准方程为（　　）
A．
x
2
4
-
y
2
2
=
1
B．
x
2
3
-
y
2
2
=
1
C．
x
2
4
-
y
2
8
=
1
D．
x
2
-
y
2
2
=
1
组卷：203引用：2难度：0.9
解析
7．已知，点P是抛物线C：y²=4x上的动点，过点P向y轴作垂线，垂足记为点N，点M（3，4），则|PM|+|PN|的最小值是（　　）
A．
2
5
-
1
B．
5
-
1
C．
5
+
1
D．
2
5
+
1
组卷：320引用：5难度：0.5
解析

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四、解答题

21．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F；点P（2，3）在双曲线C上，直线l与双曲线C交于M，N两点，且当直线MA的斜率为1时，MF=AF．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若OM⊥ON，求O到直线l的距离．
组卷：92引用：6难度：0.6
解析
22．已知抛物线y²=2px的焦点为F，点O为坐标原点，一条直线过定点M（4，0）与抛物线相交于A、B两点，且OA⊥OB．
（1）求抛物线方程；
（2）连接AF，BF并延长交抛物线于C、D两点，求证：直线CD过定点．
组卷：140引用：4难度：0.4
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．[-3，-1]	B．[-1，3]
C．[-3，1]	D．（-∞，-3]∪[1，+∞）

2023-2024学年江苏省扬州市邗江一中高二（上）段考数学试卷（11月份）

一、单项选择题

1．“a=1”是“直线l1：（a-2）x+y+1=0与直线l2：（a+1）x+2y-2=0互相垂直”的（ ）

2．若直线x-y+1=0与圆（x-a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（ ）

3．已知圆O1：（x-m）2+（y-2）2=4与圆O2：（x+2）2+（y+2m）2=9有3条公切线，则m=（ ）

4．方程（x-4）2+y2+（x+4）2+y2=10的化简结果是（ ）

5．已知圆C过点（4，6），（-2，-2），（5，5），点M，N在圆C上，则△CMN面积的最大值为（ ）

6．已知F1，F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线上一点，PF2与x轴垂直，∠PF1F2=30°，且虚轴长为22，则双曲线的标准方程为（ ）

7．已知，点P是抛物线C：y2=4x上的动点，过点P向y轴作垂线，垂足记为点N，点M（3，4），则|PM|+|PN|的最小值是（ ）

四、解答题

22．已知抛物线y2=2px的焦点为F，点O为坐标原点，一条直线过定点M（4，0）与抛物线相交于A、B两点，且OA⊥OB．（1）求抛物线方程；（2）连接AF，BF并延长交抛物线于C、D两点，求证：直线CD过定点．

1．“a=1”是“直线l₁：（a-2）x+y+1=0与直线l₂：（a+1）x+2y-2=0互相垂直”的（　　）

2．若直线x-y+1=0与圆（x-a）²+y²=2有公共点，则实数a取值范围是（　　）

3．已知圆
O
1
：
（
x
-
m
）
2
+
（
y
-
2
）
2
=
4
与圆
O
2
：
（
x
+
2
）
2
+
（
y
+
2
m
）
2
=
9
有3条公切线，则m=（　　）

4．方程
（
x
-
4
）
2
+
y
2
+
（
x
+
4
）
2
+
y
2
=10的化简结果是（　　）

5．已知圆C过点（4，6），（-2，-2），（5，5），点M，N在圆C上，则△CMN面积的最大值为（　　）

6．已知F₁，F₂分别为双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点，P为双曲线上一点，PF₂与x轴垂直，∠PF₁F₂=30°，且虚轴长为
2
2
，则双曲线的标准方程为（　　）

7．已知，点P是抛物线C：y²=4x上的动点，过点P向y轴作垂线，垂足记为点N，点M（3，4），则|PM|+|PN|的最小值是（　　）

22．已知抛物线y²=2px的焦点为F，点O为坐标原点，一条直线过定点M（4，0）与抛物线相交于A、B两点，且OA⊥OB．
（1）求抛物线方程；
（2）连接AF，BF并延长交抛物线于C、D两点，求证：直线CD过定点．