2009-2010学年江苏省南京师大附中高三（上）数学暑假作业（6）

一、填空题

• 1．已知曲线

  y

  =

  x

  2

  4

  的一条切线的斜率为

  1

  2

  ，则切点的横坐标为

  ．
  组卷：153引用：7难度：0.7

  解析

• 2．若A={1，4，x}，B={1，x²}，且A∩B=B，则x=

  ．
  组卷：182引用：23难度：0.7

  解析

• 3．函数y=sinxcosx的最小正周期是

  ．
  组卷：674引用：37难度：0.7

  解析

• 4．已知等差数列{a_n}前17项和S₁₇=51，则a₇+a₁₁=

  ．
  组卷：126引用：6难度：0.7

  解析

• 5．在各项都为正数的等比数列{a_n}中，若首项a₁=3，前三项之和为21，则a₃+a₄+a₅=

  ．
  组卷：83引用：16难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，a²=b²+c²+bc,则A=

   

  ．
  组卷：207引用：30难度：0.7

  解析

二．解答题

• 19．已知b＞-1，c＞0，函数f（x）=x+b的图象与函数g（x）=x²+bx+c的图象相切．
  （1）设b=ϕ（c），求ϕ（c）；
  （2）是否存在常数c,使得函数H（x）=f（x）g（x）在（-∞，+∞）内有极值点．若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：3引用：3难度：0.5

  解析

• 20．已知函数y=f（x），若存在x₀，使得f（x₀）=x₀，则x₀称是函数y=f（x）的一个不动点，设

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  2

  x

  +

  3

  2

  x

  -

  7

  ．
  （1）求函数y=f（x）的不动点；
  （2）对（1）中的二个不动点a、b（假设a＞b），求使

  f

  （

  x

  ）

  -

  a

  f

  （

  x

  ）

  -

  b

  =

  k

  •

  x

  -

  a

  x

  -

  b

  恒成立的常数k的值；
  （3）对由a₁=1，a_n=f（a_n-1）定义的数列{a_n}，求其通项公式a_n．
  组卷：117引用：4难度：0.3

  解析