2020-2021学年福建省泉州市鲤城区北大培文学校高一（下）期中数学试卷

一、单选题（共60分.每题5分.）

• 1．cos210°=（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C． 3 2

  D．- 3 2
  组卷：1026引用：18难度：0.9

  解析

• 2．若A（2，-1）、B（-1，3），则向量

  AB

  的坐标是（　　）

  A．（1，2）

  B．（-3，4）

  C．（3，-4）

  D．（-2，-3）
  组卷：437引用：2难度：0.9

  解析

• 3．

  AB

  +

  CD

  +

  DA

  +

  BC

  =（　　）

  A． BD

  B． AC

  C． 0

  D． AB
  组卷：153引用：1难度：0.9

  解析

• 4．下列能说明P，A，B三点共线的是（　　）

  A． OP = 1 5 OA + 2 3 OB	B． OP = 1 3 OA + 2 3 OB
  C． OP =5 OA + OB	D． OP = OA - OB
  组卷：25引用：1难度：0.8

  解析

• 5．如图所示，在正三角形ABC中，P，Q，R分别是AB，BC，AC的中点，则与向量

  PQ

  相等的向量是（　　）

  A． PR 与 QR

  B． AR 与 RC

  C． RA 与 CR

  D． PA 与 QR
  组卷：39引用：2难度：0.9

  解析

• 6．若四边形ABCD为菱形，则下列等式中成立的是（　　）

  A． AB + BC = AC

  B． AB + AC = BC

  C． AC + BA = AD

  D． AC + AD = DC
  组卷：196引用：3难度：0.9

  解析

• 7．已知|

  a

  |=8，

  e

  是单位向量，当它们之间的夹角为

  π

  3

  时，

  a

  在

  e

  方向上的投影为（　　）

  A．4 3

  B．4

  C．4 2

  D．8+2 3
  组卷：103引用：6难度：0.9

  解析

三、解答题（共74分.其中17题8分，18题18分，19、20题10分，21、22题各14分）

• 21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.
  （1）若b=8，c=3，

  A

  =

  π

  3

  ．求a；
  （2）若a=1，

  B

  =

  π

  3

  ，且满足

  si

  n

  2

  B

  +

  si

  n

  2

  C

  -

  si

  n

  2

  A

  =

  3

  sin

  B

  sin

  C

  ，求△ABC的面积．
  组卷：9引用：1难度：0.5

  解析

• 22．如图所示，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，G为BE与DF的交点．若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ．
  （1）试以{

  a

  ，

  b

  }为基底表示

  BE

  ，

  DF

  ；
  （2）求证：A，G，C三点共线．
  组卷：137引用：5难度：0.7

  解析