《第1章 导数及其应用》2013年单元测试卷（1）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）

• 1．函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值，则a的值为（　　）

  A． 1 2

  B．-1

  C．0

  D． - 1 2
  组卷：318引用：34难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=（x-3）e^x的单调递增区间是（　　）

  A．（-∞，-2）

  B．（1，4）

  C．（0，3）

  D．（2，+∞）
  组卷：1890引用：145难度：0.9

  解析

• 3．可导函数y=f（x）在一点的导数值为0是函数y=f（x）在这点取极值的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．既不必要也不充分条件
  组卷：144引用：26难度：0.9

  解析

• 4．函数y=

  lnx

  x

  的最大值为（　　）

  A． 1 e

  B．e

  C．e2

  D． 10 3
  组卷：525引用：79难度：0.7

  解析

• 5．函数y=ln

  1

  |

  x

  +

  1

  |

  的大致图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：124引用：18难度：0.9

  解析

• 6．设函数f（x）=

  1

  3

  x-lnx（x＞0），则y=f（x）（　　）

  A．在区间（ 1 e ，1），（1，e）内均有零点

  B．在区间（ 1 e ，1），（1，e）内均无零点

  C．在区间（ 1 e ，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点

  D．在区间（ 1 e ，1）内有零点，在区间（1，e）内无零点
  组卷：968引用：56难度：0.9

  解析

• 7．等比数列{a_n}中，a₃=6，前三项和S₃=

  ∫

  3

  0

  4xdx,则公比q的值为（　　）

  A．1

  B．- 1 2

  C．1或- 1 2

  D．-1或- 1 2
  组卷：60引用：23难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）

• 21．已知函数f（x）=x³+bx²+cx的导函数的图象关于直线x=2对称．
  （1）求b的值；
  （2）若f（x）在x=t处取得极小值，记此极小值为g（t），求g（t）的定义域和值域．
  组卷：336引用：9难度：0.5

  解析

• 22．如图，设由抛物线C：x²=4y与过它的焦点F的直线l所围成封闭曲面图形的面积为S（阴影部分）．
  （1）设直线l与抛物线C交于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＜x₂，直线l的斜率为k,试用k表示x₂-x₁；
  （2）求S的最小值．
  组卷：45引用：2难度：0.5

  解析