2022-2023学年江西省南昌市高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={x|x（2-x）≤0}，则A∩B=（　　）

  A．{2，3}

  B．{1，3}

  C．{1，2}

  D．{1，2，3}
  组卷：59引用：2难度：0.8

  解析

• 2．命题“存在两个不同的无理数a,b,使得a+b是无理数”的否定为（　　）

  A．存在两个相同的无理数a,b,使得a+b是有理数

  B．存在两个相同的有理数a,b,使得a+b是有理数

  C．任意两个不同的无理数a,b,都有a+b是无理数

  D．任意两个不同的无理数a,b,都有a+b是有理数
  组卷：25引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若函数f（x）=x³+ax²为奇函数，则实数a=（　　）

  A．0

  B．-1

  C．1

  D．±1
  组卷：222引用：2难度：0.9

  解析

• 4．1∈[m,+∞）成立的一个必要不充分条件是（　　）

  A．m=1

  B．m≤1

  C．m=2

  D．m≤2
  组卷：31引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知a=（2

  2

  ）²，b=4

  2

  ，c=2^π，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜b＜a
  组卷：66引用：1难度：0.8

  解析

• 6．网贷因高利息和多套路，令人深恶痛绝．某平台的还款金额y（单位：元）与贷款时长x（单位：月）满足的函
  数关系式为y=a（1+p）^x，某人在该平台贷款若干，若贷款2个月需还1200元，贷款5个月需还1500元，则贷款11个月大约需还（　　）

  A．2078元

  B．2100元

  C．2344元

  D．2432元
  组卷：46引用：1难度：0.6

  解析

• 7．函数f（x）=

  x

  2

  +

  1

  3

  x

  -

  3

  -

  x

  的大致图象为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：145引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=a^x+b,f（1）=1．
  （1）若a＞0，b＞0，求

  1

  a

  2

  +

  ab

  +

  4

  b

  的最小值；
  （2）若对任意的x,y都有f（x+y）=f（x）f（y）+f（x）+f（y），设F（x）=x（

  1

  2

  -

  1

  f

  （

  x

  ）

  +

  2

  ），求证：F（x）为偶函数．
  组卷：51引用：1难度：0.7

  解析

• 22．已知定义在R上的偶函数g（x）和奇函数h（x），满足g（x）+h（x）=2^x．
  （1）求

  h

  （

  x

  ）

  g

  （

  x

  ）

  的值域；
  （2）记f（x）=

  h

  （

  x

  ）

  g

  （

  x

  ）

  +

  2

  ，求证：对任意的实数x₁，x₂，均存在以f（x₁），f（x₂），f（0）为三边边长的三角形．
  组卷：28引用：1难度：0.7

  解析