2021-2022学年江西省吉安市遂川中学高一（上）第一次月考数学试卷（A卷）

一、单选题

• 1．已知p：“0＜a＜1，b＞1”，q：“f（x）=a^x-b（a＞0，且a≠1）的图象不过第一象限”，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：134引用：8难度：0.8

  解析

• 2．化简2log₃2-log₃

  32

  9

  +

  lo

  g

  3

  8

  -

  2

  5

  log

  5

  3

  的结果为（　　）

  A．-7

  B．-3

  C．0

  D．2
  组卷：21引用：2难度：0.8

  解析

• 3．某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，38，39．现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第5个零件编号是（　　）
  0347    4373    8636    9647    3661    4698    6371    6233    2616    8045    6011    1410
  9577    7424    6762    4281    1457    2042    5332    3732    2707    3607    5124    5179

  A．36

  B．16

  C．11

  D．14
  组卷：375引用：7难度：0.7

  解析

• 4．一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得的新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（　　）

  A．40.6，1.1

  B．48.8，4.2

  C．81.2，44.4

  D．78.8，75.6
  组卷：485引用：16难度：0.9

  解析

• 5．若两个正实数x,y满足

  1

  x

  +

  4

  y

  =

  1

  ，且不等式

  x

  +

  y

  4

  ＜

  m

  2

  -

  3

  m

  有解，则实数m的取值范围是（　　）

  A．{m|-1＜m＜4}

  B．{m|m＜0或m＞3}

  C．{m|-4＜m＜1}

  D．{m|m＜-1或m＞4}
  组卷：284引用：16难度：0.7

  解析

• 6．设函数f（x）的定义域为R，f（x）为奇函数，f（x+1）为偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）=ax²+b.若f（3）=3，则

  f

  （

  17

  2

  ）

  =（　　）

  A． 9 4

  B． - 7 4

  C． 3 2

  D． - 15 4
  组卷：819引用：3难度：0.5

  解析

• 7．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  （

  1

  +

  2

  |

  x

  |

  ）

  -

  1

  1

  +

  x

  4

  ，则使得f（3x-2）＞f（x-4）成立的x的取值范围是（　　）

  A． （ 1 3 ， 1 ）	B． （ - 1 ， 3 2 ）
  C． （ - ∞ ， 3 2 ）	D． （ - ∞ ，- 1 ） ∪ （ 3 2 ， + ∞ ）
  组卷：114引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题

• 21．统计某公司1000名推销员的月销售额（单位：千元）得到如下频率分布直方图．
  （Ⅰ）同一组数据用该区间的中间值作代表，求这1000名推销员的月销售额的平均数

  x

  与方差s²；
  （Ⅱ）请根据这组数据提出使70%的推销员能够完成销售指标的建议；
  （Ⅲ）现有两种奖励机制：
  方案一：设P=[

  x

  -s-1.03，

  x

  +s+1.03]，销售额落在P左侧，每人每月奖励0.4千元；销售额落在P内，每人每月奖励0.6千元；销售额落在P左侧，每人每月奖励0.8千元．
  方案二：每人每月奖励其月销售额的3%．
  用统计的频率进行估算，选择哪一种方案公司需提供更多的奖励金？（参考数据：

  15

  .

  8

  ≈3.97）
  记：s²=（x₁-

  x

  ）²p₁+（x₂-

  x

  ）²p₂+…+（x_n-

  x

  ）²p_n=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  p_i（其中p_i为x_i对应的频率）．
  组卷：12引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=lg

  2

  x

  ax

  +

  b

  ，f（1）=0，当x＞0时，恒有f（x）-f（

  1

  x

  ）=lgx.
  （1）求f（x）的表达式及定义域；
  （2）若方程f（x）=lgt有解，求实数t的取值范围；
  （3）若方程f（x）=lg（8x+m）的解集为∅，求实数m的取值范围．
  组卷：1028引用：12难度：0.3

  解析