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2023-2024学年浙江省衢温5+1联盟高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/17 2:0:2

1．已知集合
A
=
{
x
|
x
-
1
≤
3
}
，集合B={x|x²-2x＜0}，则A∩B=（　　）
A．（-∞，4] B．（0，2） C．[1，2） D．（2，4]
组卷：34引用：2难度：0.6
解析
2．已知复数z满足（3-4i）•z=1+i,其中i为虚数单位，则|z|=（　　）
A．
2
5
B．
2
5
C．
10
5
D．
2
5
5
组卷：22引用：1难度：0.7
解析
3．已知向量
a
与单位向量
b
的夹角为
π
3
，且
|
a
|
=
2
，则
b
在
a
方向上的投影向量为（　　）
A．
1
2
B．
1
2
b
C．
1
2
a
D．
1
4
a
组卷：150引用：4难度：0.8
解析
4．在空间中有3条不同的直线l,a,b,满足l⊥a,则“b⊥l”是“b∥a”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：6引用：1难度：0.7
解析
5．已知圆C₁：x²+y²=r²（r＞0），圆C₂：（x+3）²+（y-4）²=4，若C₁与C₂有公共点，则r的最小值为（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
组卷：20引用：1难度：0.7
解析
6．已知α为锐角，
sin
（
α
+
π
3
）
=
3
5
，则sinα=（　　）
A．
3
-
4
3
10
B．
4
3
-
3
10
C．
3
+
4
3
10
D．
-
3
+
4
3
10
组卷：122引用：3难度：0.6
解析
7．已知双曲线E：
x
2
m
-
y
2
3
=
1
（
m
＞
0
）
的离心率为2，右焦点为F，动点P在双曲线右支上，点A（0，1），则|PF|-|PA|的最大值为（　　）
A．
5
B．
5
-
2
C．
2
2
D．
2
2
-
2
组卷：338引用：5难度：0.5
解析

21．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为梯形，CD∥AB，AB⊥BC，PA⊥PD，BC=CD=PA=PD=1，AB=2，平面PAD⊥平面PBC．
（1）若PB的中点为N，求证：CN∥平面PAD；
（2）求二面角P-AD-B的正弦值．
组卷：113引用：5难度：0.5
解析
22．在平面直角坐标系xOy中，已知点E（-1，0），F（1，0），点P满足|PE|+|PF|=2
3
．记P的轨迹为Γ．
（1）求Γ的方程；
（2）已知直线l：y=x+m,若点
M
（
-
3
，
0
）
关于直线l的对称点N（与M不重合）在Γ上，求实数m的值；
（3）设直线l'的斜率为k,且与Γ有两个不同的交点A，B，设T（-2，0），直线TA与Γ的另一个交点为C，直线TB与Γ的另一个交点为D，若点C，D和点
Q
（
-
7
4
，
1
2
）
三点共线，求实数k的值．
组卷：45引用：3难度：0.5
解析

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

1．已知集合A={x|x-1≤3}，集合B={x|x2-2x＜0}，则A∩B=（ ）