2022-2023学年湖北省随州市随县九年级（上）期中数学试卷

一.单选题（10小题，每题3分，共30分）

• 1．如图是我国几家共享单车的标志，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：75引用：6难度：0.9

  解析

• 2．用配方法解一元二次方程x²-4x+3=0，方程应变形为（　　）

  A．（x-2）2=1

  B．（x-2）2=7

  C．（x+2）2=1

  D．（x+2）2=7
  组卷：1421引用：20难度：0.4

  解析

• 3．若方程x²+kx-3=0的一个根是-3，则k的值是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．-2
  组卷：499引用：10难度：0.7

  解析

• 4．将抛物线y=x²-4x-4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（　　）

  A．y=（x+1）2-13	B．y=（x-5）2-5
  C．y=（x-5）2-13	D．y=（x+1）2-5
  组卷：4511引用：26难度：0.6

  解析

• 5．对于二次函数y=

  -

  1

  4

  （x+2）²-1，下列说法正确的是（　　）

  A．当x＞-2时，y随x的增大而增大

  B．当x=-2时，y有最大值-1

  C．图象的顶点坐标为（2，-1）

  D．图象与x轴有两个交点
  组卷：517引用：7难度：0.8

  解析

• 6．如图，在长70m,宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的

  1

  8

  ，则路宽x应满足的方程是（　　）

  A．（40-x）（70-x）=350	B．（40-2x）（70-3x）=2450
  C．（40-2x）（70-3x）=350	D．（40-x）（70-x）=2450
  组卷：753引用：31难度：0.7

  解析

• 7．二次函数y=x²+bx+b的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：307引用：7难度：0.6

  解析

• 8．一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m,测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（　　）

  A． 50 2 m

  B． 100 2 m

  C． 150 2 m

  D． 200 2 m
  组卷：389引用：33难度：0.9

  解析

三.解答题（8题，共72分）

• 23．定义：在平面直角坐标系xOy中，若P、Q的坐标分别为（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂），则称|x₁-x₂|+|y₁-y₂|为若P、Q的“绝对距离”，表示为d_PQ．
  【概念理解】
  （1）一次函数y=-2x+6图象与x轴、y轴分别交于A、B点．
  ①d_AB为

  ；
  ②点N为一次函数y=-2x+6图象在第一象限内的一点，d_AN=5，求N的坐标；
  ③一次函数y=x+

  3

  2

  的图象与y轴、AB分别交于C、D点，P为线段CD上的任意一点，试说明：d_AP=d_BP．【问题解决】
  （2）点P（1，2）、Q（a,b）为二次函数y=x²-mx+n图象上的点，且Q在P的右边．当b=2时，d_PQ=4．若b＜2，求d_PQ的最大值．
  组卷：60引用：1难度：0.1

  解析

• 24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c交x轴于点A（-4，0）、B（2，0），交y轴于点C（0，6），在y轴上有一点E（0，-2），连接AE．
  （1）求二次函数的表达式；
  （2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求△ADE面积的最大值；
  （3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：7425引用：32难度：0.1

  解析