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2021-2022学年山东省东营市河口区胜利六十二中九年级（下）开学数学试卷

发布：2024/12/13 11:30:2

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．

1．
81
的算术平方根是（　　）
A．±9 B．±3 C．9 D．3
组卷：3237引用：57难度：0.7
解析
2．下列等式成立的是（　　）
A．（ab）¹⁰÷（ab）⁵=a²b² B．（x+2）²=x²+4
C．（a³）²•a²=a⁸ D．2x⁴+3x⁴=5x⁸
组卷：245引用：5难度：0.9
解析
3．在平面直角坐标系中，点P（m+1，2-m）在第二象限，则m的取值范围为（　　）
A．m＜-1 B．m＜2 C．m＞2 D．-1＜m＜2
组卷：1083引用：11难度：0.9
解析
4．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（　　）
A．90° B．135° C．270° D．315°
组卷：3827引用：47难度：0.7
解析
5．一元二次方程（x+1）（x-1）=2x+3的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根
组卷：511引用：41难度：0.8
解析
6．已知反比例函数
y
=
-
1
x
的图象上有三点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），且x₁＜x₂＜0＜x₃，则下列正确的是（　　）
A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₃＜y₁＜y₂ C．y₃＜y₂＜y₁ D．y₁＜y₃＜y₂
组卷：256引用：8难度：0.7
解析
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，以适当长为半径画弧交AB、BC于P、Q两点，再分别以点P，Q为圆心，大于
1
2
PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线BN交AC于点D．若AB=10，AC=8，则CD的长是（　　）
A．2 B．2.4 C．3 D．4
组卷：725引用：12难度：0.5
解析
8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（　　）
A．乙前4秒行驶的路程为48米
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C．两车到第3秒时行驶的路程相等
D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
组卷：10414引用：79难度：0.7
解析

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三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

24．在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．
（1）观察猜想
如图1，当α=60°时，
BD
CP
的值是
，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是
．
（2）类比探究
如图2，当α=90°时，请写出
BD
CP
的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．
（3）解决问题
当α=90°时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时
AD
CP
的值．
组卷：9513引用：25难度：0.1
解析
25．如图①，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（-4，0），点B（2，0）和点C（0，-4），它的对称轴为直线l,顶点为D．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）如图②，点P是直线AC下方该抛物线上的一个动点，连接AP、CP、AC，当△APC的面积取得最大值时，求点P的坐标；
（3）如图③，点E是直线AD下方该抛物线上的一个动点，过E点作EF⊥直线l于F，连接DE，当以D、E、F为顶点的三角形与△BOC相似时，求点E的坐标．
组卷：387引用：3难度：0.4
解析