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2023年江苏省无锡市惠山区锡山高级中学实验学校中考数学第二次适应性试卷

发布：2024/11/5 7:30:2

一、选择题（每题3分，本大题共10小题，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）

1．下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：116引用：2难度：0.9
解析
2．化简
4
的值为（　　）
A．±4 B．-2 C．±2 D．2
组卷：55引用：7难度：0.9
解析
3．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A．x（2x+1）=2x²+x B．1-a²=（1+a）（1-a）
C．（x+1）（x-1）=x²-1 D．a²-2a+3=（a-1）²+2
组卷：174引用：6难度：0.9
解析
4．如图，小明从图1中几何体的某个方向观察看到如图2所示的结果，则小明是从该几何体的方向观察的（　　）
A．左面 B．正面 C．上面 D．右面
组卷：230引用：4难度：0.5
解析
5．八年级一班的学生升九年级时，下列有关年龄的统计量不变的是（　　）
A．平均年龄 B．年龄的方差
C．年龄的众数 D．年龄的中位数
组卷：192引用：7难度：0.7
解析
6．如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了6米到达点E即EF=6米，在点E处看点D的仰角为64°，则CD的长用三角函数表示为（　　）
A．6sin32° B．6tan64° C．6tan32° D．6sin64°
组卷：328引用：4难度：0.6
解析
7．如图，面积为6的正六边形ABCDEF中，点M，N分别为边BC，EF上的动点，则阴影部分面积为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：338引用：3难度：0.5
解析
8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点P，且AC过原点O，AB∥x轴，点C的坐标为（12，6），反比例函数
y
=
k
x
的图象经过A，P两点，则k的值是（　　）
A．12 B．9 C．8 D．2
组卷：702引用：8难度：0.6
解析
9．如图，已知点A（10，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y₁和过P、A两点的二次函数y₂的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=13时，这两个二次函数的最大值之和等于（　　）
A．5 B．
2
7
C．8 D．12
组卷：530引用：5难度：0.3
解析

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三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

27．如图1，已知抛物线
C
1
：
y
=
a
x
2
+
bx
-
3
与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线上，若△ACP的内心恰好在y轴上，求出点P的坐标；
（3）如图2，将抛物线C₁向右平移一个单位长度得到抛物线C₂，点M，N都在抛物线C₂上，且分别在第四象限和第二象限，连接MN，分别交x轴、y轴于点E、F，若∠NOF=∠MOE，求证：直线MN经过一定点．
组卷：658引用：4难度：0.1
解析
28．已知△ABC和△DEF为等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，BC=AC，ED=FD，将两三角形如图1所示放置，其中F、B、D在同一直线上，FD＞BD．现将△DEF绕点D顺时针旋转，旋转角度为α（0°＜α＜360°）．

（1）如图2，当线段DE过点C时，若BD=
2
，BC=
3
+1，则α的度数为
；
（2）若点F在边AC的延长线上，连接AE，请在图3中补全图形，探究线段AF、AE、AD之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若点D为AB的中点，△DEF旋转至如图4所示位置，连接BF、CE交于点M，CE交AB于点N，且BC：DE：ME=4：
17
：5，请直接写出
ND
CN
的值．
组卷：503引用：4难度：0.1
解析