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2022-2023学年江苏省扬州市广陵区七年级（下）第二次学情检测数学试卷

发布：2024/5/18 8:0:8

一、单选题（共24分）

1．下列运算正确的是（　　）
A．a+a²=a³ B．（a-b）²=a²-b²
C．a⁹÷a³=a³ D．（a²）³=a⁶
组卷：182引用：8难度：0.7
解析
2．下列命题是真命题的是（　　）
A．同角的余角相等
B．同旁内角互补
C．如果a＞b,那么a²＞b²
D．三角形的一个外角等于两个内角的和
组卷：131引用：5难度：0.7
解析
3．《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1市斤=10两）设共有x人，y两银子，下列方程组中正确的是（　　）
A．
6
x
+
6
=
y
5
x
-
5
=
y
B．
6
x
+
6
=
y
5
x
+
5
=
y
C．
6
x
-
6
=
y
5
x
-
5
=
y
D．
6
x
-
6
=
y
5
x
+
5
=
y
组卷：869引用：17难度：0.6
解析
4．下列计算正确的是（　　）
A．（m²）³=m⁵ B．m³•m²=m⁵ C．3m-2m=1 D．m⁸÷m⁴=m²
组卷：75引用：4难度：0.6
解析
5．如图，若a∥b,c∥d,则图中与∠1互补的角有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
组卷：74引用：4难度：0.7
解析
6．如图，AD是△ABC的中线，AB=13，AC=10，△ABD的周长和△ACD的周长相差（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
组卷：130引用：3难度：0.8
解析
7．如图是一张长条形纸片，其中AB∥CD，将纸片沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D'对应，若∠1=∠2，则∠D′FC的度数为（　　）
A．72° B．36° C．60° D．65°
组卷：1585引用：6难度：0.6
解析
8．对于任意有理数x,我们用[x]表示不大于x的最大整数，若[x]=n,则n≤x＜n+1．如：[2.7]=2，[2018]=2018，[-3.14]=-4，若[3x+2]=-3，则x的取值范围是（　　）
A．
-
5
3
≤
x
≤
-
4
3
B．
-
5
3
＜
x
≤
-
4
3
C．
-
5
3
＜
x
＜
-
4
3
D．
-
5
3
≤
x
＜
-
4
3
组卷：792引用：3难度：0.8
解析

二、填空题(共30分）

9．已知a^m=2，aⁿ=3，则a^m-n=
．
组卷：427引用：8难度：0.8
解析

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三、解答题（共96分）

27．兴化市大润发超市分两次购进甲、乙两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如表：

购进数量（件）购进所需费用（元）

甲乙

第一次 10 30 1700

第二次 30 10 1900

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（要求用二元一次方程组求解）
（2）超市决定甲种商品以每件80元出售，乙种商品以每件60元出售．为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共500件．现将两种商品全部售出，若总利润不低于11400元，则该超市至少购进多少件甲种商品？

组卷：184引用：3难度：0.6

解析

28．三角形内角和定理告诉我们：如图①三角形三个内角的和等于180°．
【定理推论】如图②，在△ABC中，有∠A+∠B+∠ACB=180°，点D是BC延长线上一点．
由平角的定义可得∠ACD+∠ACB=180°，所以∠ACD=
．从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和

【初步运用】如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．
（1）若∠A=80°，∠DBC=150°，则∠ACB=
°；
（2）若∠A=80°，则∠DBC+∠ECB=
°．
【拓展延伸】如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．
（1）若∠A=80°，∠P=150°，则∠DBP+∠ECP=
°；
（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O=50°，则∠A和∠P的数量关系为
；
（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A=∠P，求证：BM∥CN．
组卷：507引用：5难度：0.2
解析