2009-2010学年北京市海淀区高中课改水平监测高二（下）4月数学试卷（选修2-2）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．复数

  1

  -

  i

  3

  +

  4

  i

  （其中i是虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：200引用：10难度：0.9

  解析

• 2．函数y=sinx的图象上一点

  （

  π

  3

  ，

  3

  2

  ）

  处的切线的斜率为（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C． 2 2

  D． 1 2
  组卷：39引用：5难度：0.9

  解析

• 3．由直线x=1，x=2，曲线y=x²及x轴所围图形的面积为（　　）

  A．3

  B．7

  C． 7 3

  D． 1 3
  组卷：97引用：16难度：0.9

  解析

• 4．物体运动方程为

  S

  =

  1

  4

  t

  4

  -

  3

  ，则t=2时瞬时速度为（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：215引用：13难度：0.9

  解析

• 5．复数z=1+i的共轭复数

  z

  =（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C． 1 2 + 1 2 i

  D． 1 2 - 1 2 i
  组卷：60引用：4难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：501引用：26难度：0.9

  解析

• 7．若

  lim

  △

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  +

  2

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  ）

  △

  x

  =1，则f′（x₀）等于（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：108引用：17难度：0.9

  解析

五、解答题：本大题共2小题，共14分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 22．给定函数f（x）=

  x

  3

  3

  -ax²+（a²-1）x和g（x）=x

  +

  a

  2

  x

  
  （Ⅰ）求证：f（x）总有两个极值点；
  （Ⅱ）若f（x）和g（x）有相同的极值点，求a的值．
  组卷：27引用：7难度：0.5

  解析

• 23．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  a

  ）

  2

  x

  ．
  （I）证明：0＜a＜1是函数f（x）在区间（1，2）上递增的充分而不必要的条件；
  （II）若x∈（-∞，0）时，满足f（x）＜2a²-6恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：26引用：3难度：0.3

  解析