人教五四新版九年级（下）中考题单元试卷：第33章 相似（06）

一、选择题（共11小题）

• 1．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，直径AC=6，对角线AC、BD交于E点，且AB=BD，EC=1，则AD的长为（　　）

  A． 3 15 2

  B． 17 3

  C． 11 2

  D．3 2
  组卷：1231引用：56难度：0.9

  解析

• 2．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（　　）

  A．2：3

  B．2：5

  C．4：9

  D． 2 ： 3
  组卷：3516引用：62难度：0.7

  解析

• 3．如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S_△EDC：S_△ABC=（　　）

  A．1：2

  B．2：3

  C．1：3

  D．1：4
  组卷：2673引用：83难度：0.9

  解析

• 4．如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S_△DOE：S_△COB=（　　）

  A．1：4

  B．2：3

  C．1：3

  D．1：2
  组卷：1495引用：71难度：0.9

  解析

• 5．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（　　）

  A．7.5

  B．10

  C．15

  D．20
  组卷：1438引用：65难度：0.9

  解析

• 6．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（　　）

  A． 15 4

  B． 12 5

  C． 20 3

  D． 17 4
  组卷：2913引用：82难度：0.7

  解析

• 7．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD=CE．若AB：AC=3：2，BC=10，则DE的长为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：856引用：55难度：0.7

  解析

• 8．如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a,CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③

  DG

  GC

  =

  GO

  CE

  ；④（a-b）²•S_△EFO=b²•S_△DGO．其中结论正确的个数是（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：5647引用：63难度：0.9

  解析

• 9．如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于点H，AD=3，DC=4，DE=

  5

  2

  ，∠EDF=90°，则DF长是（　　）

  A． 15 8

  B． 11 3

  C． 10 3

  D． 16 5
  组卷：3209引用：63难度：0.7

  解析

• 10．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：4401引用：90难度：0.9

  解析

三、解答题（共12小题）

• 29．如图，AB是⊙O的直径，延长AB至P，使BP=OB，BD垂直于弦BC，垂足为点B，点D在PC上．设∠PCB=α，∠POC=β．
  求证：tanα•tan

  β

  2

  =

  1

  3

  ．
  组卷：1333引用：53难度：0.3

  解析

• 30．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC²=CE•CA．
  （1）求证：BC=CD；
  （2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=

  2

  2

  ，求DF的长．
  组卷：9757引用：63难度：0.1

  解析