2022-2023学年黑龙江省哈工大附中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设集合A={x||x|≤2}，B={x|x²-4x+3≤0}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{1，3}

  C．[1，2]

  D．[1，3]
  组卷：24引用：1难度：0.7

  解析

• 2．下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（　　）

  A．矩形的两条对角线垂直

  B．对任意a,b∈R，都有a2+b2≥2（a-b-1）

  C．∃x∈R，|x|+x=0

  D．至少有一个x∈Z，使得x2≤2成立
  组卷：119引用：11难度：0.8

  解析

• 3．已知复数z满足（1+i）•z=2-i（其中i为虚数单位），则|z|=（　　）

  A． 5 2

  B． 10 2

  C． 3 2 2

  D． 10
  组卷：86引用：7难度：0.9

  解析

• 4．已知m、n是不同的直线，α、β不同的平面，下列命题中真命题为（　　）

  A．若m⊂α，n∥α，则m∥n	B．若m∥α，m∥β，则α∥β
  C．若α∥β，m⊂β，则m∥α	D．若α∥β，m∥α，则m∥β
  组卷：36引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且2ccosB=2a-b,a=4，S_△ABC=3

  3

  ，则b=（　　）

  A．3

  B． 3 3

  C．6

  D． 6 3
  组卷：194引用：3难度：0.5

  解析

• 6．某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则样本中B层人数是（　　）
  

  A．12

  B．24

  C．32

  D．36
  组卷：502引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知在三棱锥P-ABC中，PA=4，BC=2

  6

  ，PB=PC=3，PA⊥平面PBC，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积是（　　）

  A．43π

  B．42π

  C．48π

  D．46π
  组卷：398引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤）

• 21．为了普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试．试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p,乙同学答对每题的概率都为q（p＞q），且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知每题甲、乙同时答对的概率为

  1

  3

  ，恰有一人答对的概率为

  1

  2

  ．
  （1）求p和q的值；
  （2）试求两人共答对3道题的概率．
  组卷：180引用：7难度：0.7

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• 22．等腰梯形ABCD，2AB=2BC=CD，∠ABC=120°，点E为CD的中点，沿AE将△DAE折起，使得点D到达F位置．
  （1）当FB=BC时，求证：BE⊥平面AFC；
  （2）当

  BF

  =

  6

  2

  BC

  时，过点F作FG，使

  FG

  =

  λ

  AB

  （

  λ

  ＞

  0

  ）

  ，当直线BG与平面BEF所成角的正弦值为

  15

  10

  时，求λ的值．
  组卷：111引用：4难度：0.5

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