2019-2020学年江苏省苏州四中高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）

• 1．复数z=i（-2+3i）（i是虚数单位）的虚部是（　　）

  A．-2

  B．-2i

  C．3

  D．3i
  组卷：2引用：1难度：0.8

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• 2．下列求导运算正确的是（　　）

  A．（2x2）′=2x	B．（ex）'=ex
  C．（lnx）'=- 1 x	D．（x+ 1 x ）′=1+ 1 x 2
  组卷：192引用：3难度：0.8

  解析

• 3．设（1+i）x=1+yi,其中i为虚数单位，x,y是实数，则|x+yi|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：292引用：5难度：0.8

  解析

• 4．五名学生和五名老师站成一排照相，五名老师不能相邻的排法有（　　）

  A． 2 A 5 5 A 5 5

  B． A 5 5 A 5 6

  C． 2 A 5 5 A 5 6

  D． A 5 5 A 5 5
  组卷：12引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知函数y=f（x）的图象如图所示，则其导函数y=f′（x）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1096引用：18难度：0.9

  解析

• 6．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB、B₁C的中点，则EF与平面ABCD所成的角的正切值为（　　）

  A．2

  B． 2

  C． 1 2

  D． 2 2
  组卷：89引用：8难度：0.7

  解析

• 7．一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000，有四台这中型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（　　）

  A．0.1536

  B．0.1808

  C．0.5632

  D．0.9728
  组卷：366引用：9难度：0.9

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四、解答题（本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球．规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得-1分．现从盒内任取3个球
  （Ⅰ）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；
  （Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；
  （Ⅲ）设ξ为取出的3个球中白色球的个数，求ξ的分布列和数学期望．
  组卷：334引用：6难度：0.7

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• 22．定义：若一个函数存在极大值，且该极大值为负数，则称这个函数为“YZ函数”．
  （1）判断函数f（x）=

  x

  e

  x

  -1是否为“YZ函数”，并说明理由；
  （2）若函数g（x）=lnx-mx（m∈R）是“YZ函数”，求实数m的取值范围；
  （3）已知h（x）=

  1

  3

  x³+

  1

  2

  ax²+bx-

  1

  3

  b,x∈（0，+∞），a,b∈R，求证：当a≤-2，且0＜b＜1时，函数h（x）是“YZ函数”．
  组卷：75引用：2难度：0.4

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