2022-2023学年浙江省温州市平阳县苏步青学校九年级（上）第一次段考数学试卷

一．选择题（共10题，每题4分）

• 1．对于“莱州市明天的降雨概率是80%”这种说法，下列解释中正确的是（　　）

  A．莱州市明天将有80%的地区降雨

  B．莱州市明天将有80%的时间降雨

  C．莱州市明天降雨的可能性比较大

  D．莱州市明天肯定下雨
  组卷：296引用：6难度：0.7

  解析

• 2．把如图所示的五角星图案，绕着它的中心旋转，若旋转后的五角星能与自身重合．则旋转角至少为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．72°
  组卷：686引用：13难度：0.9

  解析

• 3．二次函数y=（x-1）²-2的顶点坐标是（　　）

  A．（-1，-2）

  B．（-1，2）

  C．（1，-2）

  D．（1，2）
  组卷：366引用：45难度：0.9

  解析

• 4．抛物线y=-（x-1）²-3是由抛物线y=-x²经过怎样的平移得到的（　　）

  A．先向右平移1个单位，再向上平移3个单位

  B．先向左平移1个单位，再向下平移3个单位

  C．先向右平移1个单位，再向下平移3个单位

  D．先向左平移1个单位，再向上平移3个单位
  组卷：2087引用：7难度：0.6

  解析

• 5．如图所示是“赵爽弦图”飞镖板，是由直角边长分别为2和1的四个直角三角形和一个小正方形（阴影部分）拼成．某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 5

  D． 5 5
  组卷：316引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（　　）

  A．点P

  B．点Q

  C．点R

  D．点M
  组卷：2076引用：84难度：0.9

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• 7．新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能．不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”．以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：
  

  抽检数量n/个	20	50	100	200	500	1000	2000	5000	10000
  合格数量m/个	19	46	93	185	459	922	1840	4595	9213
  口罩合格率 m n	0.950	0.920	0.930	0.925	0.918	0.922	0.920	0.919	0.921

  下面四个推断合理的是（　　）

  A．当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.921

  B．由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时，口罩合格率均是0.920，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920

  C．随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920

  D．当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率一定是0.921
  组卷：340引用：3难度：0.6

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• 8．对于二次函数y=ax²+bx+c,令f（x）=ax²+bx+c,则f（x₀）表示当自变量x=x₀时的函数值．若f（5）=f（-3），且f（-2018）=2020，则f（2020）=（　　）

  A．2020

  B．2018

  C．-2018

  D．-2020
  组卷：184引用：1难度：0.5

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三．解答题（8题，共90分）

• 23．某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的50%．在销售过程中发现：当销售单价为35元时，每天可售出350件，若销售单价每提高5元，则每天销售量减少50件．设销售单价为x元（销售单价不低于35元）
  （1）当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为多少件？
  （2）求这种儿童玩具每天获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；
  （3）当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
  组卷：2766引用：10难度：0.5

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• 24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），连接AC，点P为第二象限抛物线上的动点．
  （1）求a、b、c的值；
  （2）连接PA、PC，求△PAC面积的最大值；
  （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得△QAC为直角三角形，若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：1609引用：5难度：0.4

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