大纲版高三（下）高考题同步试卷：3.6 函数的单调性（01）

一、选择题（共7小题）

• 1．设f（x）=x-sinx,则f（x）（　　）

  A．既是奇函数又是减函数	B．既是奇函数又是增函数
  C．是有零点的减函数	D．是没有零点的奇函数
  组卷：4528引用：28难度：0.9

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• 2．若函数f（x）=kx-lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-2]

  B．（-∞，-1]

  C．[2，+∞）

  D．[1，+∞）
  组卷：4572引用：117难度：0.7

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• 3．若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=-1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（　　）

  A． f （ 1 k ） ＜ 1 k	B． f （ 1 k ） ＞ 1 k - 1
  C． f （ 1 k - 1 ） ＜ 1 k - 1	D． f （ 1 k - 1 ） ＞ k k - 1
  组卷：4661引用：23难度：0.7

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• 4．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（-1）=0，当x＞0时，xf′（x）-f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（-1，0）∪（1，+∞）
  C．（-∞，-1）∪（-1，0）	D．（0，1）∪（1，+∞）
  组卷：13428引用：180难度：0.9

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• 5．设函数f（x）=ln（1+|x|）-

  1

  1

  +

  x

  2

  ，则使得f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范围是（　　）

  A．（-∞， 1 3 ）∪（1，+∞）	B．（ 1 3 ，1）
  C．（ - 1 3 ， 1 3 ）	D．（-∞，- 1 3 ） ∪ （ 1 3 ， + ∞ ）
  组卷：7671引用：99难度：0.7

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• 6．设函数f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），则f（x）是（　　）

  A．奇函数，且在（0，1）上是增函数

  B．奇函数，且在（0，1）上是减函数

  C．偶函数，且在（0，1）上是增函数

  D．偶函数，且在（0，1）上是减函数
  组卷：5281引用：60难度：0.7

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• 7．若函数f（x）=x²+ax+

  1

  x

  在

  （

  1

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  是增函数，则a的取值范围是（　　）

  A．[-1，0]

  B．[-1，+∞）

  C．[0，3]

  D．[3，+∞）
  组卷：5609引用：40难度：0.7

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二、解答题（共23小题）

• 8．已知函数f（x）=ax²+

  1

  x

  ，其中a为常数
  （1）根据a的不同取值，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
  （2）若a∈（1，3），判断函数f（x）在[1，2]上的单调性，并说明理由．
  组卷：3075引用：9难度：0.5

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• 9．设f（x）=a（x-5）²+6lnx,其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．
  （1）确定a的值；
  （2）求函数f（x）的单调区间与极值．
  组卷：1933引用：63难度：0.5

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• 10．π为圆周率，e=2.71828…为自然对数的底数．
  （Ⅰ）求函数f（x）=

  lnx

  x

  的单调区间；
  （Ⅱ）求e³，3^e，e^π，π^e，3^π，π³这6个数中的最大数与最小数．
  组卷：1492引用：7难度：0.3

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二、解答题（共23小题）

• 29．已知函数f（x）=e^x-e^-x-2x.
  （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
  （Ⅱ）设g（x）=f（2x）-4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值；
  （Ⅲ）已知1.4142＜

  2

  ＜1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）．
  组卷：5636引用：18难度：0.1

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• 30．设函数f（x）=lnx-ax,g（x）=e^x-ax,其中a为实数．
  （1）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范围；
  （2）若g（x）在（-1，+∞）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．
  组卷：2402引用：29难度：0.5

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