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2023-2024学年山东省青岛三十九中高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/24 11:0:1

1．命题“∀x∈R，x²+x+1＞0”的否定为（　　）
A．∀x∈R，x²+x+1≤0 B．∀x∉R，x²+x+1≤0
C．∃x₀∉R，x₀²+x₀+1＞0 D．∃x₀∈R，x₀²+x₀+1≤0
组卷：56引用：10难度：0.9
解析
2．已知集合A={0，1，a²}，B={1，0，2a+3}，若A=B，则a等于（　　）
A．-1或3 B．0或-1 C．3 D．-1
组卷：2970引用：37难度：0.8
解析
3．已知p：“
x
-
1
=
x
-
1
”，q：“x=2”，则p是q的（　　）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：45引用：9难度：0.8
解析
4．已知函数f（2x-1）=4x+3，且f（t）=6，则t=（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
5
组卷：1309引用：10难度：0.9
解析
5．设函数f（x）=ax³+bx-1，且f（-1）=1，则f（1）等于（　　）
A．-3 B．3 C．-5 D．5
组卷：105引用：6难度：0.8
解析
6．已知f（x²-1）的定义域为[0，3]，则f（2x-1）的定义域是（　　）
A．
（
0
，
9
2
）
B．
[
0
，
9
2
]
C．
[
1
，
3
2
]
1
∪
[
-
1
2
，
0
]
D．
（
-
∞
，
9
2
）
组卷：246引用：4难度：0.7
解析
7．下列命题为假命题的是（　　）
A．若a＞b＞0，则ac²＞bc²
B．若a＜b＜0，则a²＞ab＞b²
C．若a＞b＞0且c＜0，则
c
a
2
＞
c
b
2
D．若a＞b且
1
a
＞
1
b
，则ab＜0
组卷：61引用：4难度：0.8
解析

21．巴拿马运河起着连接美洲南北陆路通道的作用，是世界上最繁忙的运河之一，假设运河上的船只航行速度为v（单位：海里/小时），船只的密集度为x（单位：艘/海里），当运河上的船只密度为50艘/海里时，河道拥堵，此时航行速度为0；当船只密度不超过5艘/海里时，船只的速度为45海里/小时，数据统计表明：当5≤x≤50时，船只的速度是船只密集度x的一次函数．
（1）当0≤x≤50时，求函数v（x）的表达式；
（2）当船只密度x为多大时，单位时间内，通过的船只数量f（x）=xv（x）可以达到最大值，求出最大值．（取整）
组卷：30引用：5难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
ax
+
b
4
-
x
2
是定义在（-2，2）上的奇函数，且
f
（
1
）
=
2
3
．
（1）求实数a和b的值；
（2）判断函数f（x）在（-2，2）上的单调性，并证明你的结论；
（3）若f（t²-1）+f（1-t）＜0，求t的取值范围．
组卷：362引用：19难度：0.5
解析

A．∀x∈R，x²+x+1≤0	B．∀x∉R，x²+x+1≤0
C．∃x₀∉R，x₀²+x₀+1＞0	D．∃x₀∈R，x₀²+x₀+1≤0

A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．（ 0 ， 9 2 ）	B． [ 0 ， 9 2 ]
C． [ 1 ， 3 2 ] 1 ∪ [ - 1 2 ， 0 ]	D．（ - ∞ ， 9 2 ）

1．命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定为（ ）