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2022-2023学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．一元二次方程x²-2x-1=0的一次项系数是（　　）
A．1 B．-2 C．-1 D．2
组卷：52引用：2难度：0.9
解析
2．已知⊙O的半径为2，则⊙O中最长的弦长（　　）
A．2 B．
3
C．4 D．
5
组卷：438引用：2难度：0.7
解析
3．下列四条线段能成比例线段的是（　　）
A．2，3，4，5 B．1，2，3，6
C．1.5，2.5，2，3 D．1，1，2，3
组卷：350引用：4难度：0.9
解析
4．如果关于x的方程（x-4）²=m-1可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是（　　）
A．m≥1 B．m＞1 C．m＞-1 D．m≥-1
组卷：361引用：2难度：0.8
解析
5．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=120°，则∠ABC的度数是（　　）
A．100° B．80° C．110° D．120°
组卷：332引用：3难度：0.5
解析
6．某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤．如图所示，老师看后，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
组卷：599引用：11难度：0.7
解析
7．已知函数y=kx-b的图象如图所示，则一元二次方程x²+x+k-1=0根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．不确定
组卷：451引用：5难度：0.7
解析
8．如图，在矩形ABCD中，点G是边BC的三等分点（BG＜GC），点H是边CD的中点，线段AG，AH与对角线BD分别交于点E，F．设矩形ABCD的面积为S，则以下4个结论中：①FH：AF=1：2；②BE：EF：FD=3：5：4；③S₁+S₂+S₃=
1
3
S：④S₆=S₂+S₅．正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：784引用：3难度：0.4
解析

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

9．若
a
b
=
3
2
，则
a
-
b
a
+
b
=
．
组卷：197引用：5难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共有10小题，共96分）

27．阅读下面材料，回答下列问题：
材料：对于一个关于x的二次三项式ax²+bx+c（a≠0），除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，还可以利用根的判别式的方法，如下例：
例：求x²+2x+5的最小值；
解：令x²+2x+5=y
∴x²+2x+（5-y）=0
∴Δ=4-4×（5-y）≥0
∴y≥4，∴x²+2x+5的最小值为4．
请利用上述方法解决下列问题：
（1）求代数式-2x²+3x-1的最大值；
（2）若关于x的二次三项式x²+ax+3（a为常数）的最小值为-6，求a的值；
（3）如图1，矩形ABCD，AB=4，BC=6，点E是边BC上一动点，连接AE，作EF⊥AE交CD于点F，设BE=x.
①用含x的代数式表示CF的长为
；
②求线段CF长度的取值范围．
组卷：260引用：2难度：0.5
解析
28．类比推理是根据两个或两类对象在一系列属性上相同或相似，从而推出它们在其他属性上也相同或相似的推理．借助类比推理可以发现解决问题的方法．
如图（1），在△ABC中，∠C=90°，
AC
BC
=m,点D、F分别是边AB、AC上的点，∠B=2∠ADF，过点A作AE⊥DF交DF的延长线于点E，求
AE
DF
的值．
为了获取解决问题的方法，小敏先假设m=1，点D与点B重合（图（2）），此时她发现BE是∠ABC的角平分线，因为BE又与AE垂直，所以她想到将AE与BC延长，于是她求出了
AE
DF
的值．
（1）图（2）中，∠CAE=
°，小敏求出的
AE
DF
=
；
（2）接着在m=1的条件下，她让点D与点B不重合，如图（3），请尝试探究此时
AE
DF
的值；
（3）最后她类比特例中采用的方法，成功地解决的原题．请结合特例探究的经验，尝试求出原题图（1）中
AE
DF
的值．
（4）如图（4），∠C=90°，点D、F分别在BC、AC边上，连接AD、BF交于点M，过点A作AE⊥BF，BC=mAF，CF=mBD．请直接写出
AE
EM
的值．
组卷：277引用：1难度：0.1
解析