2022-2023学年江苏省连云港高级中学高二（下）第一次学情检测数学试卷（3月份）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．）

• 1．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，化简

  AB

  +

  AD

  -

  C

  C

  1

  =（　　）

  A． A C 1

  B． A 1 C

  C． B D 1

  D． D B 1
  组卷：24引用：6难度：0.8

  解析

• 2．（x³+x²+x+1）（y²+y+1）（z+1）展开后的不同项数为（　　）

  A．9

  B．12

  C．18

  D．24
  组卷：79引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（　　）

  A． OM = OA + OB + OC	B． OM = 1 3 OA + 1 3 OB + 1 3 OC
  C． OM = OA + 1 2 OB + 1 3 OC	D． OM = 2 OA - OB - OC
  组卷：209引用：6难度：0.9

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．若向量 a 、 b 共线，则向量 a 、 b 所在的直线平行

  B．若 a 、 b 、 c 是空间三个向量，则对空间任一向量 p ，总存在唯一的有序实数组（x,y,z），使 p = x a + y b + z c

  C．若向量 a 、 b 所在的直线是异面直线，则向量 a 、 b 一定不共线

  D．若三个向量 a 、 b 、 c 两两共面，则三个向量 a 、 b 、 c 一定共面
  组卷：212引用：1难度：0.7

  解析

• 5．某班有8名优秀学生，其中男生有5人，女生有3人．现从中选3人参加一次答辩比赛，要求选出的3人中，既有男生又有女生，则不同的选法共有（　　）

  A．45种

  B．56种

  C．90种

  D．120种
  组卷：108引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知平面α的一个法向量为

  n

  =（-1，0，-1），点A（3，3，0）在平面α内，则平面外一点P（-2，1，4）到平面α的距离为（　　）

  A． 10 3

  B． 2 2

  C． 2

  D．1
  组卷：103引用：11难度：0.8

  解析

• 7．为了进一步提高广大市民的生态文明建设意识，某市规定每年4月25日为“创建文明城•生态志愿行”为主题的生态活动日．现有5名同学参加志愿活动，需要携带勾子、铁锹、夹子三种劳动工具，要求每人都要携带一个工具，并且要求：带一个勾子，铁锹至少带2把，夹子至少带一个，则不同的安排方案共有（　　）

  A．50种

  B．60种

  C．70种

  D．80种
  组卷：144引用：4难度：0.6

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四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，SA⊥底面ABCD，SA=AB=BC=2AD=2．建立适当的空间直角坐标系．
  （1）求平面SAB与平面SCD夹角的正弦值；
  （2）求S到直线CD的距离．
  组卷：28引用：1难度：0.4

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• 22．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=1，E为CD的中点．
  （Ⅰ）求证：B₁E⊥AD₁．
  （Ⅱ）在棱AA₁上是否存在一点P，使得DP∥平面B₁AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．
  （Ⅲ）若平面AB₁E与平面A₁B₁E夹角的大小为30°，求AB的长．
  组卷：82引用：3难度：0.4

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