2023年宁夏育才中学高考数学三模试卷（文科）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知集合A={1，3，5，7}，B={x∈Z|x²＜4x}，则A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{1，3}

  C．{3，5}

  D．{1，3，5}
  组卷：97引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知i为虚数单位，复数（1-2i）（a-i）（a∈R）是实数，则a的值是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：59引用：2难度：0.8

  解析

• 3．设向量

  a

  =

  （

  m

  ,

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  c

  =

  a

  -

  2

  b

  ．若

  |

  a

  |

  =

  |

  c

  |

  ，则m=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：184引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知

  cosα

  +

  3

  sinα

  =

  3

  5

  ，则

  cos

  （

  2

  α

  +

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． 47 50

  B． - 47 50

  C． - 41 50

  D． 41 50
  组卷：475引用：14难度：0.7

  解析

• 5．由1，2，3组成的无重复数字的三位数为偶数的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：151引用：3难度：0.8

  解析

• 6．要计算

  S

  =

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  2023

  的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（　　）
  

  A．n＜2023

  B．n≤2023

  C．n＞2023

  D．n≥2023
  组卷：20引用：3难度：0.8

  解析

• 7．三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，

  ∠

  ABC

  =

  90

  °

  ，

  AB

  =

  1

  ，

  BC

  =

  3

  ，

  PA

  =

  2

  ，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（　　）

  A．32π

  B．16π

  C．8π

  D．12π
  组卷：290引用：3难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 1 + 2 cosα ，

  y = 1 + 2 sinα

  （α为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C与极轴相交于O，A两点．
  （1）求曲线C的极坐标方程及点A的极坐标；
  （2）若直线l的极坐标方程为

  θ

  =

  π

  3

  ，曲线C与直线l相交于O，B两点，求△OAB的面积．
  组卷：93引用：5难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x+a|+|x-3|．
  （1）当a=2时，求不等式f（x）≥2x的解集；
  （2）若不等式

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  1

  2

  a

  +

  5

  的解集非空，求a的取值范围．
  组卷：41引用：10难度：0.6

  解析