2022-2023学年湖北省鄂州市鄂城区八年级（下）期中数学试卷

一、单项选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分

• 1．若二次根式

  a

  +

  1

  在实数范围内有意义，a的取值范围是（　　）

  A．a＞1

  B．a≥1

  C．a＞-1

  D．a≥-1
  组卷：455引用：10难度：0.8

  解析

• 2．下列式子是最简二次根式的是（　　）

  A． 1 3

  B． 3

  C． 0 . 3

  D． 1
  组卷：21引用：2难度：0.8

  解析

• 3．下列各组数中，是勾股数的是（　　）

  A． 3 ， 4 ， 5	B． 1 3 ， 1 4 ， 1 5
  C．0.3、0.4、0.5	D．25、60、65
  组卷：159引用：2难度：0.6

  解析

• 4．在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）

  A．∠A=∠C，∠B=∠D

  B．∠A=∠B=∠C=90°

  C．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°

  D．∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°
  组卷：3121引用：7难度：0.9

  解析

• 5．菱形，矩形，正方形都具有的性质是（　　）

  A．四条边相等，四个角相等

  B．对角线相等

  C．对角线互相垂直

  D．对角线互相平分
  组卷：6259引用：59难度：0.9

  解析

• 6．如图，长方形BCFG是一块草地，折线ABCDE是一条人行道，BC=12米，CD=5米．为了避免行人穿过草地（走虚线BD），践踏绿草，管理部门分别在B、D处各挂了一块牌子，牌子上写着“少走（　　）米，踏之何忍”．

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：674引用：6难度：0.5

  解析

• 7．如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD与AB交于点E，DF平分∠ADC与AB交于点F，若AD=8，EF=3，则CD长为（　　）

  A．8

  B．10

  C．13

  D．16
  组卷：471引用：7难度：0.6

  解析

• 8．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠CDA=90°，分别以四边形ABCD的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为S₁，S₂，S₃和S₄．若S₁=1，S₂=4，S₃=3，则S₄的值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：897引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题。（本大题共8小题，共72分）

• 23．【复习旧知】
  结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；而|4-1|=3；表示-3和2两点之间的距离是5；而|-3-2|=5；表示-4和-7两点之间的距离是3，而|-4-（-7）|=3．一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|m-n|．
  （1）数轴上表示数-5的点与表示-2的点之间的距离为

  ；
  【探索新知】
  如图1，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找AB或DE的长度，显然是化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长．下面我们以求DE为例来说明如何解决：从坐标系中发现：D（-7，5），E（4，-3）．所以DF=|5-（-3）|=8，EF=|4-（-7）|=11，所以由勾股定理可得：DE=

  8

  2

  +

  1

  1

  2

  =

  185

  ．
  （2）在图2中：设A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），试用x₁，y₁，x₂，y₂表示AB的长：AB=

  ．
  得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”；
  【学以致用】请用此公式解决如下问题：
  （3）如图3，已知：A（2，1），B（4，3），C为坐标轴上的点，且使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形．请求出C点的坐标．
  
  组卷：49引用：1难度：0.5

  解析

• 24．在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，交∠CBE的平分线于点N．
  （1）写出点C的坐标；
  （2）求证：MD=MN；
  （3）连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，其中只有一个结论是正确的，请你指出正确的结论，并给出证明．
  
  组卷：1424引用：5难度：0.1

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