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2006年全国初中数学竞赛（湖南省衡阳市）九年级试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

1．若
x
+
2
y
+
4
z
=
0
2
x
-
3
y
-
13
z
=
0
，则
4
x
2
-
3
y
2
+
5
z
2
3
x
2
+
y
2
-
3
z
2
的值为（　　）
A．
-
35
19
B．
-
1
19
C．
-
2
3
D．
-
1
3
组卷：244引用：1难度：0.9
解析
2．在直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A（-2，2），点P（-3，0），则满足以O、A、P、Q为顶点的四边形为平行四边形的点Q的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
组卷：126引用：1难度：0.9
解析
3．在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌，并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪，刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么，第二次同时经过这两种设施是在（　　）千米处．
A．36 B．37 C．55 D．91
组卷：1157引用：9难度：0.5
解析
4．已知m=
1
+
2
，n=
1
-
2
，且（m²-2m）（2n²-4n+a）=3，则a的值等于（　　）
A．5 B．-5 C．1 D．-1
组卷：228引用：1难度：0.9
解析
5．在直角坐标系中，已知点A（-3，2），B（2，-4），在x轴上找一点C，使AC+BC最短，则点C的坐标为（　　）
A．
（
0
，-
5
8
）
B．
（
-
4
3
，
0
）
C．（-4，0） D．
（
4
3
，
0
）
组卷：411引用：2难度：0.9
解析

14．一批货物由一列火车运送，装货要求每节火车车皮装载货物的重量相同，且均为整数吨，管理人员发现：若每节火车皮装40吨，则剩下5吨装不下；若减少一个车皮，则正好装完货物，已知该列火车的车皮数少于20，且每节车皮最多只能装该货物45吨，求这列火车原有多少节车皮？这批货物共有多少吨？
组卷：103引用：1难度：0.3
解析
15．已知△ABC中，∠B是锐角．从顶点A向BC边或其延长线作垂线，垂足为D；从顶点C向AB边或其延长线作垂线，垂足为E．当
2
BD
BC
和
2
BE
AB
均为正整数时，△ABC是什么三角形？并证明你的结论．
组卷：209引用：3难度：0.5
解析

1．若x+2y+4z=02x-3y-13z=0，则4x2-3y2+5z23x2+y2-3z2的值为（ ）