2020-2021学年河北省石家庄四中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共十六题：共32分）

• 1．以下调查中，最适合采用普查方式的是（　　）

  A．检测某城市的空气质量

  B．了解全国中小学生课外阅读情况

  C．调查某批次汽车的抗撞击能力

  D．检测长征运载火箭的零部件质量情况
  组卷：11引用：2难度：0.7

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• 2．变量x与y之间的关系是y=2x+1，当y=5时，自变量x的值是（　　）

  A．13

  B．5

  C．2

  D．3.5
  组卷：3388引用：13难度：0.8

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• 3．为了解我县2020年中考数学成绩分布情况，从中随机抽取了200名考生的成绩通行统计分析，在这个问题中，样本是指（　　）

  A．200

  B．被抽取的200名考生的中考数学成绩

  C．被抽取的200名考生

  D．我县2020年中考数学成绩
  组卷：264引用：4难度：0.9

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• 4．平面直角坐标系中，点（a²+1，2020）所在象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：1525引用：9难度：0.9

  解析

• 5．在平面直角坐标系中，点A（5，1）与点B（-5，-1）关于（　　）

  A．x轴对称	B．y轴对称
  C．原点对称	D．直线y=x对称
  组卷：483引用：3难度：0.8

  解析

• 6．一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多边形的边数为（　　）

  A．9

  B．8

  C．7

  D．6
  组卷：42引用：4难度：0.8

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• 7．在函数中，y=

  x

  -

  2

  3

  自变量x的取值范围是（　　）

  A．x≥2

  B．x＞2

  C．x≠2

  D．x＜2
  组卷：926引用：4难度：0.8

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• 8．小聪在做“抛一枚正六面体骰子”的实验时，他连续抛了10次，其中“6”点向上共出现3次，则出现“6”点向上的频率是（　　）

  A． 1 6

  B． 3 10

  C． 1 2

  D． 3 5
  组卷：518引用：8难度：0.7

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三、解答题（共六题：共59分）

• 24．“地摊经济”成为社会关注的热门话题，小明从市场得知信息：
  

  	甲商品	乙商品
  进价（元/件）	65	5
  售价（元/件）	90	10

  小明计划购进甲、乙商品共100件进行销售，设小明购进甲商品x件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元．
  （1）求出y与x之间的函数关系式．
  （2）小明用不超过3500元资金一次性购进甲、乙两种商品，求x的取值范围．
  （3）在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于1450元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大，最大利润是多少？
  组卷：687引用：5难度：0.6

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• 25．探究问题．
  （1）方法感悟：
  如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．
  
  感悟解题方法，并完成下列填空：
  将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
  ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
  因此，点G，B，F在同一条直线上．
  ∵∠EAF=45°，
  ∴∠2+∠3=

  ．
  ∵∠1=∠2，
  ∴∠1+∠3=45°，即∠GAF=∠EAF．
  又AG=AE，AF=AF，
  △GAE≌

  ．
  ∴GF=EF，故DE+BF=EF．
  （2）方法迁移：
  如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=

  1

  2

  ∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．
  （3）问题拓展：
  如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=

  1

  2

  ∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．
  组卷：116引用：1难度：0.1

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