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2021-2022学年广西贵港市港北区七年级（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．下列是二元一次方程的是（　　）
A．3x-6=x B．3x=2y C．x-y²=0 D．2x-3y=xy
组卷：3351引用：23难度：0.9
解析
2．下列运算正确的是（　　）
A．a²•a³=a⁶ B．（-a+b）（a+b）=b²-a²
C．（a³）⁴=a⁷ D．a³+a⁵=a⁸
组卷：1911引用：56难度：0.9
解析
3．（-x²y³）³•（-x²y²）的结果是（　　）
A．-x⁷y¹³ B．x³y³ C．x⁸y¹¹ D．-x⁷y⁸
组卷：314引用：4难度：0.9
解析
4．如果多项式x²+ax+b可因式分解为（x-1）（x+2），则a、b的值为（　　）
A．a=1，b=2 B．a=1，b=-2 C．a=-1，b=-2 D．a=-1，b=2
组卷：458引用：6难度：0.7
解析
5．已知a=81³¹，b=27⁴¹，c=9⁶¹，则a,b,c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a
组卷：21074引用：106难度：0.9
解析
6．如果（x+1）（2x+m）的乘积中不含x一次项，则m为（　　）
A．-2 B．2 C．
1
2
D．
-
1
2
组卷：2254引用：11难度：0.5
解析
7．若|x+y-3|与（2x+3y-8）²互为相反数，则3x+4y=（　　）
A．11 B．9 C．7 D．5
组卷：101引用：2难度：0.8
解析
8．若a-b=1，ab=2，则（a+b）²的值为（　　）
A．-9 B．9 C．±9 D．3
组卷：362引用：5难度：0.9
解析

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三、解答题（共66分）

25．（阅读材料）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用．
例如：①用配方法因式分解：a²+6a+8．
解：原式=a²+6a+9-1
=（a+3）²-1
=（a+3-1）（a+3+1）
=（a+2）（a+4）．
②求x²+6x+11的最小值．
解：原式=x²+6x+9+2
=（x+3）²+2．
由于（x+3）²≥0，
所以（x+3）²+2≥2，
即x²+6x+11的最小值为2．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a²+4a+
；
（2）用配方法因式分解：a²-12a+35；
（3）求x²+8x+7的最小值．
组卷：210引用：3难度：0.8
解析
26．在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，通过用不同的方法求同一个平面图形的面积验证了平方差公式和完全平方公式，我们把这种方法称为等面积法．类似地，通过不同的方法求同一个立体图形的体积，我们称为等体积法；

根据课堂学习的经验，解决下列问题：
在一个棱长为a的正方体中挖出一个棱长为b的正方体（如图1），然后利用切割的方法把剩余的立体图形（如图2）分成三部分（如图3），这三部分长方体的体积依次为b²（a-b），ab（a-b），a²（a-b）．
（1）分解因式：a²（a-b）+ab（a-b）+b²（a-b）=
；
（2）请用两种不同的方法求图1中的立体图形的体积：（用含有a,b的代数式表示）
①
；②
；
思考：类比平方差公式，你能得到的等式为
．
（3）应用：利用在（2）中所得到的等式进行因式分解：x³-125；
（4）拓展：已知a-2b=6，ab=-2，你能求出代数式a⁴b-8ab⁴的值为
．
组卷：503引用：2难度：0.6
解析