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2021-2022学年广西贵港市港北区七年级（下）期中数学试卷

发布：2025/10/30 11:0:11

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．下列各方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．
x
3
-
2
y
=
y
+
5
x
B．x+y=1 C．
1
5
x
=
y
2
+
1
D．3x+1=2xy
组卷：1524引用：10难度：0.9
2．若多项式x²-3x+a可分解为（x-5）（x-b），则a、b的值是（　　）
A．a=10，b=2 B．a=10，b=-2 C．a=-10，b=-2 D．a=-10，b=2
组卷：155引用：2难度：0.9
3．用代入法解方程组
x
=
2
y
①
3
y
-
x
=
2
②
时，下列说法中，正确的是（　　）
A．直接把①代入②，消去y B．直接把①代入②，消去x
C．直接把②代入①，消去y D．直接把②代入①，消去x
组卷：1162引用：5难度：0.5
4．若2x+m与x-1的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．2 B．4 C．-2 D．-4
组卷：306引用：2难度：0.7
5．分解因式a³-2a²b+ab²，结果正确的是（　　）
A．a（a²-2ab+b²） B．a（a-b）²
C．a（a-b）（a+b） D．a²（a-2b）+ab²
组卷：278引用：1难度：0.7
6．已知a+b=5，ab=6，则多项式a²b+ab²的值为（　　）
A．30 B．11 C．1 D．-1
组卷：1092引用：6难度：0.8
7．
1
2
x²y•（-3xy³）的计算结果为（　　）
A．-
5
2
x³y⁴ B．-
3
2
x²y³ C．-
5
2
x²y³ D．-
3
2
x³y⁴
组卷：81引用：1难度：0.7
8．计算（2a-3b）（2a+3b）的正确结果是（　　）
A．4a²+9b² B．4a²-9b²
C．4a²+12ab+9b² D．4a²-12ab+9b²
组卷：171引用：7难度：0.9
9．当x分别取-5和5时，多项式-x²+7x⁴+x⁶-2019的值的关系是（　　）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．异号
组卷：281引用：2难度：0.8
10．若（a+3b）²=11，a-3b=4，则ab的值是（　　）
A．
-
9
4
B．
7
12
C．
-
5
12
D．
9
4
组卷：975引用：3难度：0.8
11．已知a+2b=m,则代数式a²+4ab+4b²-2的值是（　　）
A．m²-2 B．m²-4 C．m²+2 D．m²
组卷：435引用：2难度：0.8
12．下列运算一定正确的是（　　）
A．2a+a=2a² B．a²•a⁴=a⁶
C．（3a³）²=6a⁶ D．（a+b）²=a²+b²
组卷：40引用：1难度：0.9

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

13．已知
x
+
1
x
=
3
，则
x
-
1
x
=

．
组卷：246引用：7难度：0.7
14．已知a+2b=2，a-2b=
1
2
，则a²-4b²=
．
组卷：1504引用：6难度：0.8
15．若代数式x²+mx+9（m为常数）是一个完全平方式，则m的值为

．
组卷：126引用：5难度：0.5
16．已知二元一次方程组
x
+
my
=
3
3
x
-
my
=
1
的解是
x
=
n
y
=
1
．
（1）n的值为
；
（2）m的值为
．
组卷：50引用：5难度：0.7
17．若
a
2
-
3
a
+
1
+b²-2b+1=0，则a²+
1
a
2
+|b|=
．
组卷：53引用：1难度：0.5
18．计算
（
-
1
2
）
2023
×
2
2022
=
．
组卷：123引用：1难度：0.7

三、解答题（共66分）

19．解方程组：
3
x
+
y
=
7
2
x
-
y
=
3
．
组卷：1826引用：58难度：0.7
20．阅读材料：若m²-2mn+2n²-10m+25=0，求m,n的值，
∵2m²-2mn+2n²-10m+25=0，
∴（m²-2m+n²）+（n²-10m+25）=0．
∴（m-n）²+（n-5）²=0．
∵（m-n）²≥0，（n-5）²≥0，
∴m-n=0，n-5=0．
∴n=5，m=5．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知：x²+2xy+2y²+4y+4=0，求x^y的值；
（2）已知：△ABC的三边长a,b,c都是正整数，且满足；a²+b²-16a-12b+100=0，求△ABC的周长的最大值；
（3）已知：△ABC的三边长是a,b,c,且满足；a²+2b²+c²-2b（a+c）=0，试判断△ABC是什么形状的三角形并说明理由．
组卷：326引用：1难度：0.6
21．先化简，再求值：（x+2y）（x-2y）+（x-2y）²-（4x²y-2y²）÷（2y），其中x=-2，
y
=
1
2
．
组卷：124引用：2难度：0.5
22．【阅读材料】
像
（
5
+
2
）
（
5
-
2
）
=
3
，
a
•
a
=a（a≥0），
（
b
+
1
）
（
b
-
1
）
=b-1（b≥0），⋯，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．
例如，
3
与
3
，
2
+1与
2
-1，2
3
+
3
5
与2
3
-
3
5
，⋯，等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
【解决问题】
（1）3-
2
的有理化因式为
；
（2）化简：
4
3
+
1
-
6
3
；
（3）①如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，点C到AB边的距离为
；
②如图2，△ABC中，∠CAB与∠CBA的角平分线相交于点P，若△ABC的周长为2
5
+4，面积为3，则点P到AB边的距离为
．
组卷：931引用：4难度：0.3
23．计算：
（1）-1²⁰²⁰+（π-3.14）⁰-（
1
2
）^-2-|-2|；
（2）（
1
4
a²b³）•（-6ab²）²÷（-0.5a⁴b⁷）．
组卷：374引用：2难度：0.7
24．今年春季我县大旱，导致大量农作物减产，如图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的产量分别是多少千克？
组卷：1816引用：7难度：0.5
25．分解因式：
（1）4x²-x³-4x；
（2）（x-2y）（x+3y）-（x-2y）²；
（3）（x²+y²）²-4x²y²．
组卷：243引用：1难度：0.7
26．解方程组：
（1）
3
x
+
4
y
=
16
5
x
-
6
y
=
33

（2）
x
+
1
3
=
2
y
2
（
x
+
1
）
-
y
=
11
组卷：173引用：1难度：0.7

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A．直接把①代入②，消去y	B．直接把①代入②，消去x
C．直接把②代入①，消去y	D．直接把②代入①，消去x

A．a（a²-2ab+b²）	B．a（a-b）²
C．a（a-b）（a+b）	D．a²（a-2b）+ab²

A．4a²+9b²	B．4a²-9b²
C．4a²+12ab+9b²	D．4a²-12ab+9b²

A．2a+a=2a²	B．a²•a⁴=a⁶
C．（3a³）²=6a⁶	D．（a+b）²=a²+b²

2021-2022学年广西贵港市港北区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）

2．若多项式x2-3x+a可分解为（x-5）（x-b），则a、b的值是（ ）

3．用代入法解方程组x=2y①3y-x=2②时，下列说法中，正确的是（ ）

4．若2x+m与x-1的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）

5．分解因式a3-2a2b+ab2，结果正确的是（ ）

6．已知a+b=5，ab=6，则多项式a2b+ab2的值为（ ）

7．12x2y•（-3xy3）的计算结果为（ ）

8．计算（2a-3b）（2a+3b）的正确结果是（ ）

9．当x分别取-5和5时，多项式-x2+7x4+x6-2019的值的关系是（ ）

10．若（a+3b）2=11，a-3b=4，则ab的值是（ ）

11．已知a+2b=m,则代数式a2+4ab+4b2-2的值是（ ）

12．下列运算一定正确的是（ ）

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

13．已知x+1x=3，则x-1x= ．

14．已知a+2b=2，a-2b=12，则a2-4b2=．

15．若代数式x2+mx+9（m为常数）是一个完全平方式，则m的值为 ．

16．已知二元一次方程组x+my=33x-my=1的解是x=ny=1．（1）n的值为 ；（2）m的值为 ．

17．若a2-3a+1+b2-2b+1=0，则a2+1a2+|b|=．

18．计算（-12）2023×22022=．

三、解答题（共66分）

19．解方程组：3x+y=72x-y=3．

21．先化简，再求值：（x+2y）（x-2y）+（x-2y）2-（4x2y-2y2）÷（2y），其中x=-2，y=12．

23．计算：（1）-12020+（π-3.14）0-（12）-2-|-2|；（2）（14a2b3）•（-6ab2）2÷（-0.5a4b7）．

24．今年春季我县大旱，导致大量农作物减产，如图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的产量分别是多少千克？

25．分解因式：（1）4x2-x3-4x；（2）（x-2y）（x+3y）-（x-2y）2；（3）（x2+y2）2-4x2y2．

26．解方程组：（1）3x+4y=165x-6y=33（2）x+13=2y2（x+1）-y=11

1．下列各方程中，是二元一次方程的是（　　）

2．若多项式x²-3x+a可分解为（x-5）（x-b），则a、b的值是（　　）

3．用代入法解方程组
x
=
2
y
①
3
y
-
x
=
2
②
时，下列说法中，正确的是（　　）

4．若2x+m与x-1的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）

5．分解因式a³-2a²b+ab²，结果正确的是（　　）

6．已知a+b=5，ab=6，则多项式a²b+ab²的值为（　　）

7．
1
2
x²y•（-3xy³）的计算结果为（　　）

8．计算（2a-3b）（2a+3b）的正确结果是（　　）

9．当x分别取-5和5时，多项式-x²+7x⁴+x⁶-2019的值的关系是（　　）

10．若（a+3b）²=11，a-3b=4，则ab的值是（　　）

11．已知a+2b=m,则代数式a²+4ab+4b²-2的值是（　　）

12．下列运算一定正确的是（　　）

13．已知
x
+
1
x
=
3
，则
x
-
1
x
=

．

14．已知a+2b=2，a-2b=
1
2
，则a²-4b²=
．

15．若代数式x²+mx+9（m为常数）是一个完全平方式，则m的值为

．

16．已知二元一次方程组
x
+
my
=
3
3
x
-
my
=
1
的解是
x
=
n
y
=
1
．
（1）n的值为
；
（2）m的值为
．

17．若
a
2
-
3
a
+
1
+b²-2b+1=0，则a²+
1
a
2
+|b|=
．

18．计算
（
-
1
2
）
2023
×
2
2022
=
．

19．解方程组：
3
x
+
y
=
7
2
x
-
y
=
3
．

21．先化简，再求值：（x+2y）（x-2y）+（x-2y）²-（4x²y-2y²）÷（2y），其中x=-2，
y
=
1
2
．

23．计算：
（1）-1²⁰²⁰+（π-3.14）⁰-（
1
2
）^-2-|-2|；
（2）（
1
4
a²b³）•（-6ab²）²÷（-0.5a⁴b⁷）．

25．分解因式：
（1）4x²-x³-4x；
（2）（x-2y）（x+3y）-（x-2y）²；
（3）（x²+y²）²-4x²y²．

26．解方程组：
（1）
3
x
+
4
y
=
16
5
x
-
6
y
=
33

（2）
x
+
1
3
=
2
y
2
（
x
+
1
）
-
y
=
11