新人教版九年级上册《第22章 二次函数》2020年单元测试卷（12）

一、选择题

• 1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（　　）

  A．y=x-1	B．y= 1 x
  C．y=（x-1）2-x2	D．y=-2x2+1
  组卷：1155引用：7难度：0.9

  解析

• 2．在同一平面直角坐标系中，二次函数y=-3x²、

  y

  =

  1

  3

  x

  2

  、y=3x²的图象的共同点是（　　）

  A．关于y轴对称，开口向上

  B．关于y轴对称，当x＜0时，y随x 的增大而减小

  C．关于y轴对称，最高点是原点

  D．关于y轴对称，顶点坐标是（0，0）
  组卷：231引用：1难度：0.5

  解析

• 3．二次函数y=-（x-2）²+1的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（　　）

  A．x＜2

  B．x＞2

  C．x＜-2

  D．x＞-2
  组卷：305引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知一个二次函数，当x=1时，y有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y=-2x²相同，则这个二次函数的表达式是（　　）

  A．y=-2x2-x+3	B．y=-2x2+4
  C．y=-2x2+4x+8	D．y=-2x2+4x+6
  组卷：1070引用：5难度：0.9

  解析

• 5．将抛物线y=x²-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（　　）

  A．y=（x-1）2+4

  B．y=（x-4）2+4

  C．y=（x+2）2+6

  D．y=（x-4）2+6
  组卷：5235引用：106难度：0.9

  解析

• 6．在同一坐标系中，一次函数y=-mx+n²与二次函数y=x²+m的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：9183引用：134难度：0.9

  解析

• 7．在抛物线y=ax²-2ax-3a上有A（-0.5，y₁）、B（2，y₂）和C（3，y₃）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y₁、y₂和y₃的大小关系为（　　）

  A．y3＜y1＜y2

  B．y3＜y2＜y1

  C．y2＜y1＜y3

  D．y1＜y2＜y3
  组卷：1096引用：24难度：0.7

  解析

三、解答题

• 20．已知，抛物线y=ax²+c过点（-2，2）和点（4，5），点F（0，2）是y轴上的定点，点B是抛物线上除顶点外的任意一点，直线l：y=kx+b经过点B、F且交x轴于点A．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）①如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，连接FC，求证：FC平分∠BFO；
  ②当k=

  时，点F是线段AB的中点；
  （3）如图2，M（3，6）是抛物线内部一点，在抛物线上是否存在点B，使△MBF的周长最小？若存在，求出这个最小值及直线l的解析式；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：149引用：2难度：0.2

  解析

• 21．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y₁=2x²+

  1

  4

  的顶点为M，直线y₂=x,点P（n,0）为x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线分别交抛物线y₁=2x²+

  1

  4

  和直线y₂=x于点A，点B．
  （1）直接写出A，B两点的坐标（用含n的代数式表示）；
  （2）设线段AB的长为d,求d关于n的函数关系式及d的最小值，并直接写出此时线段OB与线段PM的位置关系和数量关系；
  （3）已知二次函数y=ax²+bx+c（a,b,c为整数且a≠0），对一切实数x恒有x≤y≤2x²+

  1

  4

  ，求a,b,c的值．
  组卷：321引用：5难度：0.1

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