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苏教版必修3高考题单元试卷：第3章概率（02）

发布：2024/12/17 13:30:1

一、选择题（共13小题）

1．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（　　）
A．
3
10
B．
1
5
C．
1
10
D．
1
20
组卷：3949引用：43难度：0.9
解析
2．在区间[0，2]上随机地取一个数x,则事件“-1≤
log
1
2
（x+
1
2
）≤1”发生的概率为（　　）
A．
3
4
B．
2
3
C．
1
3
D．
1
4
组卷：3211引用：47难度：0.9
解析
3．如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1，0），且点C与点D在函数f（x）=
x
+
1
，
x
≥
0
-
1
2
x
+
1
，
x
＜
0
的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（　　）
A．
1
6
B．
1
4
C．
3
8
D．
1
2
组卷：2195引用：25难度：0.9
解析
4．设复数z=（x-1）+yi（x,y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（　　）
A．
3
4
+
1
2
π
B．
1
2
+
1
π
C．
1
2
-
1
π
D．
1
4
-
1
2
π
组卷：1358引用：27难度：0.7
解析
5．在区间[0，1]上随机取两个数x,y,记p₁为事件“x+y≤
1
2
”的概率，P₂为事件“xy≤
1
2
”的概率，则（　　）
A．p₁＜p₂＜
1
2
B．
p
1
＜
1
2
＜
p
2
C．p₂＜
1
2
＜
p
1
D．
1
2
＜
p
2
＜
p
1
组卷：1748引用：29难度：0.9
解析
6．从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（　　）
A．
1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
组卷：1388引用：26难度：0.9
解析
7．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（　　）
A．
π
2
B．
π
4
C．
π
6
D．
π
8
组卷：2420引用：36难度：0.9
解析
8．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（　　）
A．
1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
组卷：1117引用：31难度：0.9
解析
9．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
6
组卷：1955引用：62难度：0.9
解析
10．如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（　　）
A．
1
-
π
4
B．
π
2
-
1
C．
2
-
π
2
D．
π
4
组卷：1169引用：49难度：0.9
解析

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三、解答题（共4小题）

29．现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．
（1）所取的2道题都是甲类题的概率；
（2）所取的2道题不是同一类题的概率．
组卷：713引用：25难度：0.7
解析
30．如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．

（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；
（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；
（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）
组卷：815引用：20难度：0.7
解析