2006年第4届“创新杯”全国数学邀请赛试卷（初一第1试）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

• 1．有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则在a+b,a-b,ab,a³，a²b³这五个数中，正数的个数是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：219引用：2难度：0.9

  解析

• 2．如图，某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转

  1

  4

  周，则结果指针的指向是（　　）

  A．南偏东50°方向	B．北偏西40°方向
  C．南偏东40°方向	D．东南方向
  组卷：142引用：25难度：0.9

  解析

• 3．以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：817引用：30难度：0.9

  解析

• 4．计算

  （

  1

  -

  1

  2

  -

  1

  3

  -…-

  1

  2003

  ）

  （

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  2004

  ）

  -

  （

  1

  -

  1

  2

  -

  1

  3

  -…-

  1

  2004

  ）

  （

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  2003

  ）

  的结果应该是（　　）

  A． 1 2004

  B． 1 2003

  C． 2003 2004

  D． 2004 2003
  组卷：359引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在一个圆形时钟的表面，O为指针的旋转中心，OA表示秒针，OB表示分针，若现在的时间恰好是12点整，当△AOB的面积刚好达到最大值时，经过了（　　）秒．

  A．15

  B． 15 1 4

  C． 15 15 59

  D．16
  组卷：263引用：1难度：0.5

  解析

• 6．如图，∠ADE=20°，∠BED=80°，则∠DBE+∠ADB=（　　）

  A．60°

  B．72°

  C．80°

  D．90°
  组卷：136引用：1难度：0.9

  解析

二、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）

• 19．对关于x的方程|x-1|+|x+2|=a （1）
  考虑如下说法：①当a取某些值时，方程（1）有两个整数解；
  ②对某个有理数a,方程（1）有唯一的整数解；
  ③当a不是整数时，方程（1）没有整数解；
  ④不论a为何值时，方程（1）至多有4个整数解．
  其中正确的说法的序号是

   

  ．
  组卷：167引用：1难度：0.5

  解析

• 20．设a和b是两个自然数，考虑下述四句话：
  ①a+1能被b整除；  ②a=2b+5；
  ③a+b能被3整除；  ④a+7b是质数．
  已知这四句话中，只有三句话是正确的，另一句是错误的，那么b=

  ．
  组卷：69引用：1难度：0.1

  解析