2022-2023学年宁夏银川二中高一（下）月考数学试卷（一）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数z满足

  z

  3

  +

  i

  =

  10

  i

  （ i为虚数单位），则复平面内z的共轭复数对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：45引用：4难度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则

  EB

  =（　　）

  A． 3 4 AB - 1 4 AC

  B． 1 4 AB - 3 4 AC

  C． 3 4 AB + 1 4 AC

  D． 1 4 AB + 3 4 AC
  组卷：17671引用：171难度：0.9

  解析

• 3．平面向量

  a

  与

  b

  的夹角为60°，|

  a

  |=2，|

  b

  |=1，则|

  a

  +2

  b

  |=（　　）

  A． 3

  B．12

  C．4

  D． 2 3
  组卷：307引用：28难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，若A=60°，b=1，△ABC的面积

  S

  =

  3

  ，则

  a

  sin

  A

  =（　　）

  A． 2 39 3

  B． 2 29 3

  C． 26 3 3

  D． 3 3
  组卷：477引用：14难度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  、

  b

  不共线，且

  c

  =

  x

  a

  +

  b

  ，

  d

  =

  a

  +

  （

  2

  x

  -

  1

  ）

  b

  ，若

  c

  与

  d

  共线，则实数x的值为（　　）

  A．1

  B． - 1 2

  C．1或 - 1 2

  D．-1或 - 1 2
  组卷：625引用：10难度：0.7

  解析

• 6．鹳雀楼是我国著名古迹，位于今山西省永济市，传说常有鹳雀在此停留，故有此名．更有唐朝诗人王之涣在作品《登鹳雀楼》中写下千古名句“欲穷千里目，更上一层楼”．如图是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面D点看楼的顶点C的仰角为30°，沿直线前进51.9米到达E点，此时看点A的仰角为60°，若点B，E，D在一条直线上，BC=2AC，则楼高AB约为（　　）（

  3

  ≈1.73）
  

  A．30米

  B．60米

  C．90米

  D．103米
  组卷：103引用：6难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，已知sin²A=sin²B+sin²C，且sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状是（　　）

  A．等腰三角形	B．等边三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：461引用：9难度：0.9

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在△ABC中，

  b

  =

  2

  3

  ，再从下面两个条件中，选出一个作为已知，解答下面问题．
  （1）若a=2，求△ABC的面积；
  （2）求a+c的取值范围．
  条件①

  3

  ccos

  B

  =

  bsin

  C

  ；条件②2a-c=2bcosC．
  注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
  组卷：192引用：4难度：0.5

  解析

• 22．如图，已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,sin²A+sin²C-sin²B=-

  2

  3

  3

  sinA•sinBsinC．
  （1）求B；
  （2）若a²+c²+3c=b²，

  BA

  •

  BC

  =

  -

  15

  2

  ，点D在边AC上，且

  BD

  在

  BC

  和

  BA

  上的投影向量的模相等，求线段BD的长．
  组卷：72引用：3难度：0.5

  解析