2021-2022学年吉林省长春市德惠三中九年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．有理数-3的绝对值是（　　）

  A．-3

  B．3

  C． - 1 3

  D． 1 3
  组卷：139引用：9难度：0.8

  解析

• 2．北京冬奥会是至今为止收视率最高的冬奥会，在全球社交媒体上吸引超20亿人关注．20亿用科学记数法表示为（　　）

  A．20×108

  B．2×108

  C．20×109

  D．2×109
  组卷：26引用：3难度：0.8

  解析

• 3．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：13引用：4难度：0.7

  解析

• 4．关于x的一元二次方程2x²-4x+3+m=0（m为常数）有两个相等的实数根，则m的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：4引用：1难度：0.7

  解析

• 5．每年的11月9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练，如图，将一架云梯靠在教学楼外面的墙上，梯子AB的长是13米．若云梯与地面的夹角为α，则云梯顶端到地面的距离BC为（　　）

  A．13cosα米

  B．13sinα米

  C． 13 sinα 米

  D． 13 cosα 米
  组卷：16引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠ACD=25°，则∠BAD的度数为（　　）

  A．75°

  B．72°

  C．70°

  D．65°
  组卷：757引用：5难度：0.5

  解析

• 7．如图，在△ABC中，∠C=90°，用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到边AC、AB的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：186引用：7难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共9小题，共78分）

• 22．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．
  （1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：

  ；
  （2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
  （3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）
  
  组卷：28951引用：48难度：0.1

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• 23．如图，在Rt△ABC中，BC=15，AB=25，动点P从A出发，以每秒7个单位的速度沿折线AC—CB向终点B运动，当点P不与△ABC的顶点重合时，作∠CPQ=135°，交边AB于点Q，以CP，PQ为边作平行四边形CPQD，设点P的运动时间为t秒．
  （1）AC=

  ；
  （2）当点P在边AC上时，求点Q到边AC的距离；（用含t的代数式表示）
  （3）当平行四边形CPQD的某条对角线与△ABC的直角边垂直时，直接写出t的值．
  组卷：10引用：1难度：0.3

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