2023-2024学年湖南省永州市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）

• 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）

  A．y= 5 x

  B．y=- 1 x 2

  C．y= x 2

  D．y=- 1 x + 1
  组卷：314引用：2难度：0.7

  解析

• 2．一元二次方程

  2

  x

  2

  -

  1

  2

  x

  -

  3

  =

  0

  的一次项系数是（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D．-3
  组卷：520引用：6难度：0.8

  解析

• 3．下列各组中的四条线段成比例的是（　　）

  A．1cm,2cm,3cm,4cm	B．1cm,2cm,20cm,40cm
  C．4cm,2cm,5cm,3cm	D．5cm,10cm,15cm,20cm
  组卷：281引用：7难度：0.7

  解析

• 4．已知点A（-1，y₁），B（-2，y₂）在函数y=-

  6

  x

  的图象上，则y₁，y₂的大小关系是（　　）

  A．y1＜y2

  B．y1＞y2

  C．y1=y2

  D．不能确定
  组卷：18引用：3难度：0.6

  解析

• 5．一元二次方程x²-8x-1=0配方后可变形为（　　）

  A．（x+4）2=17

  B．（x-4）2=17

  C．（x+4）2=15

  D．（x-4）2=15
  组卷：1345引用：251难度：0.7

  解析

• 6．如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形与△ABC相似的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：430引用：4难度：0.6

  解析

• 7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一百五十寸，同时立一根一十五寸的小标杆，它的影长五寸，则竹竿的长为（　　）

  A．500寸

  B．450寸

  C．100寸

  D．50寸
  组卷：34引用：8难度：0.6

  解析

• 8．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅=⋯=A₂₀₂₂A₂₀₂₃，过点A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，…，A₂₀₂₂，A₂₀₂₃分别作x轴的垂线，与反比例函数

  y

  =

  2

  x

  （

  x

  ≠

  0

  ）

  的图象相交于点P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，…，P₂₀₂₂，P₂₀₂₃，得直角三角形OP₁A₁，A₁P₂A₂，A₂P₃A₃，A₃P₄A₄，A₄P₅A₅，…，A₂₀₂₂P₂₀₂₃A₂₀₂₃，并设其面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，S₅，…，S₂₀₂₃，则S₂₀₂₃的值为（　　）

  A． 1 2024

  B． 1 2022

  C． 1 2023

  D． 1 2025
  组卷：189引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共10个小题，第17、18题每小题5分，第19、20题每小题5分，第21、22题每小题5分，第23、24题每小题5分，第25、26题每小题5分，共72分．解答题要求写出必要的文字说明或演算步骤）

• 25．如图，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限内，已知反比例函数

  y

  =

  k

  x

  （x＞0）的图象经过线段OA的中点D，交直线AB于点C．若△OAB的面积为6．
  （1）求k的值；
  （2）若AC=OB，求点A的坐标．
  组卷：285引用：2难度：0.5

  解析

• 26．如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在边CD延长线上，且满足∠MAN=90°，联结MN，AC，MN与边AD交于点E．
  （1）求证：AM=AN；
  （2）如果∠CAD=2∠NAD，求证：AM²=

  2

  AB•AE；
  （3）MN交AC点O，若

  CM

  BM

  =k,则

  OM

  ON

  =

  （直接写答案、用含k的代数式表示）．
  组卷：3902引用：11难度：0.2

  解析