2001年全国初中数学联赛试卷

一、选择题（共6小题，每小题7分，满分42分）

• 1．a,b,c为有理数，且等式

  a

  +

  b

  2

  +

  c

  3

  =

  5

  +

  2

  6

  成立，则2a+999b+1001c的值是（　　）

  A．1999

  B．2000

  C．2001

  D．不能确定
  组卷：1526引用：11难度：0.7

  解析

• 2．若ab≠1，且有5a²+2002a+9=0及9b²+2002b+5=0，则

  a

  b

  的值是（　　）

  A． 9 5

  B． 5 9

  C．- 2002 5

  D．- 2002 9
  组卷：788引用：6难度：0.9

  解析

• 3．如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（　　）
  

  A． 2 + 3

  B． 2 - 3

  C．0.3

  D． 3 - 2
  组卷：463引用：11难度：0.9

  解析

• 4．如图，在△ABC中，D是边AC上一点，下面四种情况中，△ABD∽△ACB一定成立的情况是（　　）

  A．AD•BC=AB•BD	B．AB2=AD•AC
  C．∠ABD=∠CBD	D．AB•BC=AC•BD
  组卷：166引用：3难度：0.9

  解析

• 5．①在实数范围内，一元二次方程ax²+bx+c=0的根为

  x

  =

  -

  b

  ±

  b

  2

  -

  4

  ac

  2

  a

  ；
  ②在△ABC中，若AC²+BC²＞AB²，则△ABC是锐角三角形；
  ③在△ABC和△AB₁C₁中，a、b、c分别为△ABC的三边，a₁、b₁、c₁分别为△AB₁C₁的三边，若a＞a₁，b＞b₁，c＞c₁，则△ABC的面积大S于△AB₁C₁的面积S₁．
  以上三个命题中，真命题的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：48引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（共7小题，满分70分）

• 16．在锐角△ABC中，AD⊥BC，D为垂足，DE⊥AC，E为垂足，DF⊥AB，F为垂足．O为△ABC的外心．
  求证：（1）△AEF∽△ABC；（2）AO⊥EF．
  组卷：155引用：2难度：0.5

  解析

• 17．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，直线l平行于BD，且与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于点M、N、R、S和P，求证：PM•PN=PR•PS．
  组卷：1183引用：3难度：0.3

  解析