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2022-2023学年河南省濮阳第一高级中学高一（上）摸底数学试卷

发布：2024/12/21 20:30:2

一、单选题：每小题5分，共40分

1．全称量词命题：“∀x＞1，x²＞1．”的否定为（　　）
A．∀x＞1，x²＜1 B．∀x≤1，x²≤1 C．∃x≤1，x²≤1 D．∃x＞1，x²≤1
组卷：23引用：3难度：0.8
解析
2．已知集合
A
=
{
x
|
1
9
≤
3
x
＜
9
}
，集合B={x|log₃x＜1}，则A∩B=（　　）
A．（0，2） B．[-2，3） C．[0，2） D．[-2，0）
组卷：243引用：8难度：0.8
解析
3．已知集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，下列对应关系中，不能构成从P到Q的函数的是（　　）
A．
f
：
x
→
y
=
1
2
x
B．
f
：
x
→
y
=
1
3
x
C．
f
：
x
→
y
=
2
3
x
D．
f
：
x
→
y
=
1
8
x
2
组卷：167引用：2难度：0.7
解析
4．函数f（x）=
1
+
e
2
x
1
-
e
2
x
•x（其中e是自然对数的底数）的大致图象为（　　）
A． B． C． D．
组卷：110引用：5难度：0.5
解析
5．设a=5^0.4，b=0.4⁵，c=log₃0.4，则a,b,c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
组卷：176引用：3难度：0.8
解析
6．国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量N（mg/L）与时间的关系N=N₀e^-kt（N₀为最初污染物数量）．如果前3个小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还要（　　）
A．2.6小时 B．3小时 C．3.2小时 D．4小时
组卷：88引用：5难度：0.7
解析
7．已知函数f（x）满足f（x+3）=x²+6x+5，则f（x）在（-1，2]的值域为（　　）
A．[-4，-3） B．[-4，0] C．（-3，0] D．（-4，-3]
组卷：367引用：4难度：0.9
解析

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四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．在党的二十大胜利召开之际，某厂发行具有音频功能的《光辉历程》纪念册．生产该产品需要固定设备投资10万元，每生产x万册纪念册，投入生产成本C（x）万元，且C（x）=
3
x
2
+
6
x
,
0
＜
x
＜
6
32
x
+
128
x
+
1
-
100
，
x
≥
6
每册纪念册售价30元，根据市场调查生产的纪念册能全部售出．
（1）求利润f（x）（万元）关于生产册数x（万册）的函数关系式；
（2）问生产多少册纪念册时，利润f（x）最大？并求出最大值．
组卷：20引用：6难度：0.5
解析
22．已知定义域为R的函数
f
（
x
）
=
a
-
2
x
b
+
2
x
是奇函数．
（1）求a,b的值；
（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；
（3）若存在t∈[0，4]，使f（k+t²）+f（4t-2t²）＜0成立，求k的取值范围．
组卷：206引用：14难度：0.4
解析