2022年河南省洛阳市高考数学第三次统一考试试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若

  a

  +

  2

  i

  i

  =b+i（a,b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．-1
  组卷：53引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知集合U={x|x≤5，x∈N}，A={1，2，4，5}，B={0，1，2，3}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{0，3}

  B．{3}

  C．{0}

  D．{1，2}
  组卷：33引用：3难度：0.8

  解析

• 3．若函数f（x）=x³（a•2^x-2^-x）是偶函数，则a=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．±1
  组卷：374引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  sinθ

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  cosθ

  ）

  ，则“

  θ

  =

  3

  π

  4

  ”是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：188引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知双曲线C：

  y

  2

  m

  -

  x

  2

  =

  1

  （

  m

  ＞

  0

  ）

  的离心率

  e

  =

  5

  2

  ，则双曲线C的渐近线方程为（　　）

  A．y=±2x

  B． y =± 1 2 x

  C． y =± 2 x

  D． y =± 2 2 x
  组卷：101引用：2难度：0.8

  解析

• 6．2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受吉祥物爱好者的喜爱，“冰墩墩”和“雪容融”将中国文化符号和冰雪运动完美融合，承载了新时代中国的形象和梦想．若某个吉祥物爱好者从装有3个“冰墩墩”和3个“雪容融”的6个盲盒的袋子中任取2个盲盒，则恰好抽到1个“冰墩墩”和1个“雪容融”的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 3 10
  组卷：108引用：5难度：0.7

  解析

• 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
  

  A． 1 3

  B． 2 3

  C．1

  D． 4 3
  组卷：40引用：2难度：0.5

  解析

请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第—题计分.[选修4-4坐标系与参数方程]（10分）

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l₁的参数方程为

  x = 6 + t

  y = 1 2 kt

  （t为参数），直线l₂的参数方程为

  x = m - 6

  y = - m k

  （m为参数），设l₁与l₂的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C₁．
  （1）求曲线C₁的普通方程；
  （2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ，射线OM：

  θ

  =

  π

  4

  （

  ρ

  ≥

  0

  ）

  与C₁，C₂分别交于A，B两点，求线段AB的长．
  组卷：61引用：3难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．设函数f（x）=|x-1|-2|x+1|，g（x）=|x-3|+|x+a|．
  （1）求不等式f（x）≤-1的解集；
  （2）若∀x₁，x₂∈R，f（x₁）≤g（x₂），求实数a的取值范围．
  组卷：43引用：3难度：0.6

  解析