2021-2022学年上海市青浦区朱家角中学高一（下）期末数学试卷

一、填空题。（本大题满分36分，本大题共有12题）

• 1．直线

  3

  x+y-1=0的倾斜角是

   

  ．
  组卷：95引用：7难度：0.9

  解析

• 2．若复数z满足（1-i）z=4+3i（2i为虚数单位），则

  z

  =

  ．
  组卷：282引用：4难度：0.7

  解析

• 3．双曲线

  y

  2

  5

  -

  x

  2

  4

  =

  1

  的渐近线方程为

  ．
  组卷：6引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若方程

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  8

  -

  m

  =1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为

  ．
  组卷：14引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知圆O：x²+y²=9，则过点

  M

  （

  2

  ，

  5

  ）

  的圆的切线方程为

  ．
  组卷：18引用：1难度：0.6

  解析

• 6．设F₁、F₂是双曲线

  x

  2

  4

  -y²=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F₁PF₂=120°，则△F₁PF₂的面积为

   

  ．
  组卷：91引用：1难度：0.9

  解析

• 7．已知点M（2，0），椭圆

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  =

  1

  与直线y=k（x+2）交于点A、B，则△ABM的周长为

  ．
  组卷：40引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题。（本大题满分52分，本大题共有5题）

• 20．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程y=

  2

  x,原点到过A（a,0）、B（0，-b）点直线l的距离为

  6

  3

  ．
  （1）求双曲线方程；
  （2）过点Q（1，1）能否作直线m,使m与已知双曲线交于两点P₁，P₂，且Q是线段P₁P₂的中点？若存在，请求出其方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：401引用：3难度：0.9

  解析

• 21．已知平面上的动点P（x,y）及两定点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别是k₁，k₂且

  k

  1

  •

  k

  2

  =

  -

  1

  4

  ．
  （1）求动点P的轨迹C的方程；
  （2）设直线l：y=kx+m与曲线C交于不同的两点M，N．
  ①若OM⊥ON（O为坐标原点），证明点O到直线l的距离为定值，并求出这个定值
  ②若直线BM，BN的斜率都存在并满足

  k

  BM

  •

  k

  BN

  =

  -

  1

  4

  ，证明直线l过定点，并求出这个定点．
  组卷：639引用：5难度：0.5

  解析