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《第1章空间几何体》2013年单元测试卷（5）

发布：2024/11/2 2:30:1

一、选择题（共17小题，每小题4分，满分68分）

1．一个空间几何体的三视图如下：其中主视图和侧视图都是上底为2，下底为4，高为
2
2
的等腰梯形，俯视图是两个半径分别为1和2的同心圆，那么这个几何体的侧面积为（　　）
A．
6
2
π
B．18π C．9π D．
3
2
π
组卷：15引用：5难度：0.7
解析
2．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（　　）
A．32π B．16π C．12π D．8π
组卷：73引用：40难度：0.9
解析
3．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是（　　）
A．① B．③ C．② D．④
组卷：53引用：1难度：0.9
解析
4．如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A₁B₁=2，AA₁=4，则该几何体的表面积为（　　）
A．6+
3
B．24+
3
C．24+2
3
D．32
组卷：94引用：34难度：0.7
解析
5．一个多面体的三视图如图所示，则该项多面体的表面积为（　　）
A．
8
+
3
+
7
B．
4
+
3
C．
3
+
7
D．
4
+
3
+
7
组卷：11引用：2难度：0.7
解析
6．已知几何体的三视图如图所示，它的表面积是（　　）
A．4+
2
B．2+
2
C．3+
2
D．6
组卷：68引用：21难度：0.9
解析
7．某几何体的三视图如图，它的表面积为（　　）
A．2 B．
5
3
C．
9
+
5
D．
10
+
5
组卷：13引用：4难度：0.7
解析
8．已知直线l,m,n,平面α，β，有以下命题：
①l⊥m,l⊥n且m、n⊂α，则l⊥α
②m∥α，n∥α且m、n⊂β则α∥β
③l⊥α，l⊥β则α∥β
④若平面a内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β
则正确命题有（　　）
A．O个 B．1个 C．2个 D．3个
组卷：22引用：3难度：0.9
解析
9．设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（　　）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β
D．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α
组卷：682引用：92难度：0.9
解析
10．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁直线AD₁与平面A₁C₁的夹角为（　　）
A．30° B．45° C．90° D．60°
组卷：60引用：4难度：0.7
解析

11．对于平面α和不重合的两条直线m、n,下列选项中正确的是（　　）

A．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n

B．如果m⊂α，n与α相交，那么m、n是异面直线

C．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥α

D．如果m⊥α，n⊥m,那么n∥α

组卷：35引用：8难度：0.9

解析

12．设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O，球面上有两个点A，B的坐标分别为A（1，2，2），B（2，-2，1），则|AB|=（　　）
A．18 B．12 C．
3
2
D．
2
3
组卷：39引用：13难度：0.9
解析
13．已知两条直线m,n,两个平面α，β，给出下面四个命题：
①m∥n,m⊥α⇒n⊥α
②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n
③m∥n,m∥α⇒n∥α
④α∥β，m∥n,m⊥α⇒n⊥β
其中正确命题的序号是（　　）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
组卷：432引用：39难度：0.9
解析
14．如图，已知PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，PA=
6
2
，PB=BC，⊙O的半径OC=5，那么弦BC的弦心距OM=（　　）
A．4 B．3 C．5 D．6
组卷：31引用：2难度：0.7
解析

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三、解答题（共18小题，满分0分）

43．如图，PA⊥平面ABC，AB⊥BC．AD垂直于PB于D，AE垂直于PC于E．
PA
=
2
，AB=BC=1．
（1）求证：PC⊥平面ADE；
（2）求AB与平面ADE所成的角；
组卷：22引用：4难度：0.3
解析
44．如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，
BC
=
2
2
，M为BC的中点．
（Ⅰ）证明：AM⊥PM；
（Ⅱ）求二面角P-AM-D的大小；
（Ⅲ）求点D到平面AMP的距离．
组卷：55引用：13难度：0.3
解析

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《第1章 空间几何体》2013年单元测试卷（5）

一、选择题（共17小题，每小题4分，满分68分）

1．一个空间几何体的三视图如下：其中主视图和侧视图都是上底为2，下底为4，高为22的等腰梯形，俯视图是两个半径分别为1和2的同心圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）

2．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（ ）

3．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是（ ）

4．如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（ ）

5．一个多面体的三视图如图所示，则该项多面体的表面积为（ ）

6．已知几何体的三视图如图所示，它的表面积是（ ）

7．某几何体的三视图如图，它的表面积为（ ）

8．已知直线l,m,n,平面α，β，有以下命题：①l⊥m,l⊥n且m、n⊂α，则l⊥α②m∥α，n∥α且m、n⊂β则α∥β③l⊥α，l⊥β则α∥β④若平面a内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β则正确命题有（ ）

9．设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ）

10．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1直线AD1与平面A1C1的夹角为（ ）

11．对于平面α和不重合的两条直线m、n,下列选项中正确的是（ ）

12．设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O，球面上有两个点A，B的坐标分别为A（1，2，2），B（2，-2，1），则|AB|=（ ）

13．已知两条直线m,n,两个平面α，β，给出下面四个命题：①m∥n,m⊥α⇒n⊥α②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n③m∥n,m∥α⇒n∥α④α∥β，m∥n,m⊥α⇒n⊥β其中正确命题的序号是（ ）

14．如图，已知PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，PA=62，PB=BC，⊙O的半径OC=5，那么弦BC的弦心距OM=（ ）

三、解答题（共18小题，满分0分）

43．如图，PA⊥平面ABC，AB⊥BC．AD垂直于PB于D，AE垂直于PC于E．PA=2，AB=BC=1．（1）求证：PC⊥平面ADE；（2）求AB与平面ADE所成的角；

44．如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=22，M为BC的中点．（Ⅰ）证明：AM⊥PM；（Ⅱ）求二面角P-AM-D的大小；（Ⅲ）求点D到平面AMP的距离．

《第1章空间几何体》2013年单元测试卷（5）

1．一个空间几何体的三视图如下：其中主视图和侧视图都是上底为2，下底为4，高为
2
2
的等腰梯形，俯视图是两个半径分别为1和2的同心圆，那么这个几何体的侧面积为（　　）

2．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（　　）

3．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是（　　）

4．如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A₁B₁=2，AA₁=4，则该几何体的表面积为（　　）

5．一个多面体的三视图如图所示，则该项多面体的表面积为（　　）

6．已知几何体的三视图如图所示，它的表面积是（　　）

7．某几何体的三视图如图，它的表面积为（　　）

8．已知直线l,m,n,平面α，β，有以下命题：
①l⊥m,l⊥n且m、n⊂α，则l⊥α
②m∥α，n∥α且m、n⊂β则α∥β
③l⊥α，l⊥β则α∥β
④若平面a内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β
则正确命题有（　　）

9．设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（　　）

10．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁直线AD₁与平面A₁C₁的夹角为（　　）

11．对于平面α和不重合的两条直线m、n,下列选项中正确的是（　　）

12．设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O，球面上有两个点A，B的坐标分别为A（1，2，2），B（2，-2，1），则|AB|=（　　）

13．已知两条直线m,n,两个平面α，β，给出下面四个命题：
①m∥n,m⊥α⇒n⊥α
②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n
③m∥n,m∥α⇒n∥α
④α∥β，m∥n,m⊥α⇒n⊥β
其中正确命题的序号是（　　）

14．如图，已知PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，PA=
6
2
，PB=BC，⊙O的半径OC=5，那么弦BC的弦心距OM=（　　）

43．如图，PA⊥平面ABC，AB⊥BC．AD垂直于PB于D，AE垂直于PC于E．
PA
=
2
，AB=BC=1．
（1）求证：PC⊥平面ADE；
（2）求AB与平面ADE所成的角；

44．如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，
BC
=
2
2
，M为BC的中点．
（Ⅰ）证明：AM⊥PM；
（Ⅱ）求二面角P-AM-D的大小；
（Ⅲ）求点D到平面AMP的距离．