2022-2023学年广东省深圳市龙华区高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．直线

  x

  +

  3

  y

  -

  1

  =

  0

  的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：217引用：7难度：0.7

  解析

• 2．若数列{a_n}的通项公式

  a

  n

  =

  1

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  （n∈N*），则{a_n}的前9项和S₉=（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：156引用：1难度：0.6

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  x

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，若

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  •

  b

  =

  1

  ，则x=（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-1

  D．6
  组卷：530引用：4难度：0.7

  解析

• 4．等差数列{a_n}的公差为2，且a₁+a₅+a₉=15，则a₂+a₆+a₁₀=（　　）

  A．21

  B．24

  C．27

  D．30
  组卷：487引用：3难度：0.8

  解析

• 5．运用微积分的方法，可以推导得椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的面积为

  πab

  ．现学校附近停车场有一辆
  车，车上有一个长为7m的储油罐，它的横截面外轮廓是一个椭圆，椭圆的长轴长为3m,短轴长为1.8m,则该储油罐的容积约为（π≈3.14）（　　）

  A．20m3

  B．30m3

  C．40m3

  D．50m3
  组卷：101引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若抛物线x²=2y上一点P到y轴的距离为4，则点P到该抛物线焦点的距离为（　　）

  A． 9 2

  B．8

  C． 17 2

  D．9
  组卷：282引用：1难度：0.8

  解析

• 7．在三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，

  ∠

  ABC

  =

  90

  °

  ，SA=AB=BC，则直线AB与SC夹角的余弦值是（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 3 3

  D． 6 3
  组卷：365引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁=3，

  ∠

  ABC

  =

  90

  °

  ，M是BB₁的中点，N在棱CC₁上，且C₁N=2NC．已知平面A₁MN与平面ABC的夹角为30°．
  （1）求BC的长；
  （2）求点A到平面A₁MN的距离．
  
  组卷：122引用：1难度：0.6

  解析

• 22．在直角坐标系xOy上，椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为

  F

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，C的上、下顶点与F连成的三角形的面积为

  3

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）已知过点F的直线l与C相交于A，B两点，问C上是否存在点Q，使得

  OA

  +

  OB

  =

  OQ

  ？若存出，求出l的方程．若不存在，请说明理由．
  组卷：375引用：4难度：0.6

  解析